COGS 1578. 次小生成树初级练习题

☆   输入文件:mst2.in   输出文件:mst2.out   简单对比
时间限制:1 s   内存限制:256 MB

【题目描述】

求严格次小生成树

【输入格式】

第一行包含两个整数N 和M,表示无向图的点数与边数。 接下来 M行,每行 3个数x y z 表示,点 x 和点y之间有一条边,边的权值为z。

【输出格式】

包含一行,仅一个数,表示严格次小生成树的边权和。(数据保证必定存在严格次小生成树)

【样例输入】

5 6

1 2 1

1 3 2

2 4 3

3 5 4

3 4 3

4 5 6

【样例输出】

11

【提示】

数据中无向图无自环; 50% 的数据N≤2 000 M≤3 000; 80% 的数据N≤50 000 M≤100 000; 100% 的数据N≤100 000 M≤300 000 ,边权值非负且不超过 10^9 。

【来源】

bzoj。。。

求次小生成树的两种方法

1:首先求出最小生成树T,然后枚举最小生成树上的边,计算除了枚举的当前最小
生成树的边以外的所有边形成的最小生成树Ti,然后求最小的Ti就是次小生成树。
2:首先计算出最小生成树T,然后对最小生成树上任意不相邻的两个点 (i,j)
添加最小生成树以外的存在的边形成环,然后寻找i与j之间最小生成树上最长的边删去,
计算map[i][j](最小生成树以外存在的边) 与 maxd[i][j](最小生成树上最长的边)
差值,求出最小的来,w(T)再加上最小的差值就是次小生成树了。

此代码采用的是第一种

屠龙宝刀点击就送

#include <algorithm>
#include <cstdio>
#define M 300500
#define N 100500
using namespace std;
struct Edge
{
    int x,y,z;
    bool operator<(Edge a)const
    {
        return z<a.z;
    }
}edge[M];
int nt[N],fa[N],n,m,zx,ans=0x7fffffff;
int find_(int x) {return x==fa[x]?x:fa[x]=find_(fa[x]);}
int main()
{
    freopen("mst2.in","r",stdin);
    freopen("mst2.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int x,y,z,i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        edge[i]=(Edge){x,y,z};
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
    sort(edge+1,edge+1+m);
    for(int num=0,i=1;i<=m;i++)
    {
        int fx=find_(edge[i].x),fy=find_(edge[i].y);
        if(fx!=fy)
        {
            fa[fy]=fx;
            num++;
            nt[num]=i;
            zx+=edge[i].z;
            if(num==n-1) break;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n-1;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++) fa[j]=j;
        int num_=0,now=0;
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            if(j==nt[i]) continue;
            int fx=find_(edge[j].x),fy=find_(edge[j].y);
            if(fx!=fy)
            {
                fa[fy]=fx;
                now+=edge[j].z;
                num_++;
                if(num_==n-1) break;
            }
        }
        if(num_==n-1&&now!=zx) ans=min(ans,now);
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}
时间: 2024-09-28 15:18:51

COGS 1578. 次小生成树初级练习题的相关文章

cogs——1578. 次小生成树初级练习题

1578. 次小生成树初级练习题 ☆   输入文件:mst2.in   输出文件:mst2.out   简单对比时间限制:1 s   内存限制:256 MB [题目描述] 求严格次小生成树 [输入格式] 第一行包含两个整数N 和M,表示无向图的点数与边数. 接下来 M行,每行 3个数x y z 表示,点 x 和点y之间有一条边,边的权值为z. [输出格式] 包含一行,仅一个数,表示严格次小生成树的边权和.(数据保证必定存在严格次小生成树) [样例输入] 5 6 1 2 1 1 3 2 2 4 3

COGS——T 1578. 次小生成树初级练习题

http://www.cogs.pro/cogs/problem/problem.php?pid=1578 ☆   输入文件:mst2.in   输出文件:mst2.out   简单对比时间限制:1 s   内存限制:256 MB [题目描述] 求严格次小生成树 [输入格式] 第一行包含两个整数N 和M,表示无向图的点数与边数. 接下来 M行,每行 3个数x y z 表示,点 x 和点y之间有一条边,边的权值为z. [输出格式] 包含一行,仅一个数,表示严格次小生成树的边权和.(数据保证必定存在

cogs P1578【模板】 次小生成树初级练习题

1578. 次小生成树初级练习题 ☆   输入文件:mst2.in   输出文件:mst2.out   简单对比时间限制:1 s   内存限制:256 MB [题目描述] 求严格次小生成树 [输入格式] 第一行包含两个整数N 和M,表示无向图的点数与边数. 接下来 M行,每行 3个数x y z 表示,点 x 和点y之间有一条边,边的权值为z. [输出格式] 包含一行,仅一个数,表示严格次小生成树的边权和.(数据保证必定存在严格次小生成树) [样例输入] 5 6 1 2 1 1 3 2 2 4 3

HDU4081 Qin Shi Huang&#39;s National Road System【Kruska】【次小生成树】

Qin Shi Huang's National Road System Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 3979    Accepted Submission(s): 1372 Problem Description During the Warring States Period of ancient China(4

Ural 1416 Confidential,次小生成树

不严格次小生成树. 注意图可能不连通. #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <vector> using namespace std; const int maxn = 505; const int INF = 1e7; bool vis[maxn]; int d[maxn]; int pre[maxn]; int Max[maxn][maxn]; int g[

TOJ--1278--最小生成树

今天中午做的 第一次用邻接表去实现... 我就写了下prim的 相比于kruskal 还是更喜欢它多一点... 虽然知道prim+heap优化 可是我写不来..... 对于 heap 虽然觉得它的概念很简单 但实现起来真的好伤啊.. 我想 对于prim的理解应该差不多了 基本上可以直接手码出来了 虽然这个很简单.... 以前原来就有一篇 prim的介绍 那我就懒的写了 直接上代码吧  一般都是用  邻接矩阵实现的.. #include <iostream> #include <cstri

次小生成树(SST)

次小生成树(SST) 题目背景 Awson是某国际学校信竞组的一只菜鸡.Awson最近学了很多最小生成树的算法,Prim算法.Kurskal算法.消圈算法等等.正当Awson洋洋得意之时,信竞组其他大佬又来泼Awson冷水了. 题目描述 他们说,让Awson求出一个无向图的次小生成树,而且这个次小生成树还得是严格次小的,也就是说: 如果最小生成树选择的边集是EM,严格次小生成树选择的边集是ES,那么需要满足:              (value(e) 表示边 e的权值)这下Awson蒙了,他

poj1679+次小生成树

Description Given a connected undirected graph, tell if its minimum spanning tree is unique. Definition 1 (Spanning Tree): Consider a connected, undirected graph G = (V, E). A spanning tree of G is a subgraph of G, say T = (V', E'), with the followin

HDU4081 Qin Shi Huang&#39;s National Road System(次小生成树)

枚举作为magic road的边,然后求出A/B. A/B得在大概O(1)的时间复杂度求出,关键是B,B是包含magic road的最小生成树. 这么求得: 先在原图求MST,边总和记为s,顺便求出MST上任意两点路径上的最长边d[i][j]. 当(u,v)是magic road时, 如果它在原本的MST上,则B就等于s-原(u,v)的权,而原(u,v)的权其实就是d[u][v]: 如果它不在原本的MST上,则B就等于s-d[u][v]+0. 总之就是一个式子:B=s-d[u][v]. 于是,在