对二分法的学习体会以及关于结对编程的体验分享

1）二分搜索技术

二分搜索算法是运用分治策略的典型例子。二分搜索方法充分利用了元素间的次序关系，采用分治策略，可在最坏的情况下用O(logn)时间完成搜索任务。
问题描述：给定已排好序的n个元素a[0: n-1]，现要在这n个元素中找出特定的元素x。
解决方法：

　　　　a) 顺序搜索方法：逐个比较a[0: n-1]中元素，直至找出元素或搜索整个数组后确定x不在其中。该方法没有很好地利用n个元素已排好序这个条件，因此在最坏的情况下，顺序搜索方法需要O(n) 次比较。

　　　　b) 二分搜索方法：将n个元素分成个数大致相同的两半，取a[n/2]与x作比较。如果x = a[n/2]，则找到x，算法终止；如果x < a[n/2]，则只在数组a的左半部继续搜索x；如果x > a[n/2]，则只在数组a的右半部继续搜索x。具体算法可描述如下：

int BinarySearch(Type a[], const Type& x, int n){
    //在a[0] <= a[1] <= ... <= a[n-1]中搜索x
    //找到x时返回其在数组中的位置，否则返回-1
    int left = 0, right = n - 1;
    while(left <= right){
        int mid = (left + right) / 2;
        if (x == a[mid]) return mid;
        else if (x > a[mid]) left = mid + 1;
        else right = mid - 1;
    }
}

　　　　c) 可以看出，每执行一次算法的while循环，待搜索数组的大小减小一半。因此，在最坏情况下，while循环被执行了O(logn)次。循环体内运算需要O(1)时间，因此整个算法在最坏情况下的计算时间复杂性为O(logn)。

2）二分排序技术

问题描述：给定无序的n个元素a[0: n-1]，编写一个程序输出该数组的有序序列a[0: n-1]。
解决方法：

　　　　a) 归并排序：用分治策略实现对n个元素进行排序的算法。基本思想就是将待排序元素分成大小大致相同的2个子集合，分别对2个子集合进行排序，最终将排好序的子集合合并成为所要求的排好序的集合。

　　　　归并排序实现代码如下：

void MergeSort(Type a[], int left, int right)
{    //A[left:right]是一个全程数组，
    //含有 right-left+1个待排序的元素。
    if (left < right){  //至少有2个元素
        int mid = (left + right) / 2;  //求当前数组的分割点
        MergeSort(a, left, mid);
        MergeSort(a, mid + 1, right);
        Merge(a, b, left, mid, right);  //合并两个排好序的子问题，放入另一个数组b中
        copy(a, b, left, right);
    }
}

　　　　计算出归并排序的时间复杂度T[n] = O(nlogn)

　　　　b) 快速排序：将数组A[1:n]分解成两个子数组B[1:p]和B[p+1:n]，使得B[1:p]中的元素均不大于B[p+1:n]中的元素，然后分别对这里两个数组中的元素进行排序（非降的），最后再把两个排好序的数组接起来即可。

　　　　快速排序实现代码如下：

void QuickSort(Type a[], int p, int r){
     if(p < r){
        int q = Partition(a, p, r);  //Partition函数负责将a进行一次分割，返回分割元素的位置
        QuickSort(a, p, q - 1);  //对左半段排序
        QuickSort(a, q + 1, r);  //对右半段排序
     }
}

　　　　计算出快速排序的时间复杂度T(n) = O(nlogn)

　　　　c) 但当数据量越来越大时，归并排序比快速排序慢，快速排序的优势愈发明显。

　　　　阅读：https://blog.csdn.net/jymn_chen/article/details/17359003

3）相关资料：

　　a) 高等学校规划教材《计算机算法设计与分析》王晓东著

　　b) 思想：https://blog.csdn.net/u011082606/article/details/47834519

　　c) 实践：https://blog.csdn.net/jacob_007/article/details/52601847

　　d) 改进：https://blog.csdn.net/lxs2016/article/details/75125217

　　e) 快速排序与归并排序的比较：

　　https://blog.csdn.net/jymn_chen/article/details/17359003

　　https://blog.csdn.net/louiswang2009/article/details/5616064

4）结对编程情况