Link Cut Tree（无图慎入）

类似树链剖分（其实直接记住就可以了），提前放代码

  1 #include<cstdio>
  2 #include<cstdlib>
  3 #include<iostream>
  4 #include<algorithm>
  5 #include<cstring>
  6 #include<climits>
  7 #include<cmath>
  8 #define N (int)(3e5+5)
  9 using namespace std;
 10
 11 int n,m,st[N],z;
 12 struct tree
 13 {
 14     int vi,si,son[2],rev,fa;
 15     #define vi(x) t[x].vi
 16     #define si(x) t[x].si
 17     #define fa(x) t[x].fa
 18     #define rev(x) t[x].rev
 19     #define son(x,y) t[x].son[y]
 20 } t[N];
 21
 22 void pushup(int x) {si(x)=vi(x)^si(son(x,0))^si(son(x,1));}
 23 void pushr(int x) {swap(son(x,0),son(x,1));rev(x)^=1;}
 24 void pushdown(int x)
 25 {
 26     if(rev(x))
 27     {
 28         if(son(x,0)) pushr(son(x,0));
 29         if(son(x,1)) pushr(son(x,1));
 30         rev(x)=0;
 31     }
 32 }
 33
 34 int get(int x) {return son(fa(x),1)==x;}
 35 bool nroot(int x) {return son(fa(x),0)==x||son(fa(x),1)==x;}
 36
 37 void rotate(int x)
 38 {
 39     int y=fa(x),z=fa(y),k=get(x);
 40     if(nroot(y)) son(z,get(y))=x;fa(x)=z;
 41     son(y,k)=son(x,k^1);if(son(y,k)) fa(son(y,k))=y;
 42     son(x,k^1)=y;fa(y)=x;pushup(y);pushup(x);
 43 }
 44 void Splay(int x)
 45 {
 46     int y=x;st[++(z=0)]=y;
 47     while(nroot(y)) st[++z]=y=fa(y);
 48     while(z) pushdown(st[z--]);
 49     while(nroot(x))
 50     {
 51         int y=fa(x),z=fa(y);
 52         if(nroot(y)) rotate(get(x)==get(y)?y:x);
 53         rotate(x);
 54     }
 55     pushup(x);
 56 }
 57
 58 void access(int x)
 59 {
 60     for(int y=0;x;x=fa(y=x))
 61         Splay(x),son(x,1)=y,pushup(x);
 62 }
 63 void makeroot(int x)
 64 {
 65     access(x);Splay(x);
 66     pushr(x);pushup(x);
 67 }
 68 void split(int x,int y) {makeroot(x);access(y);Splay(y);}
 69 int findroot(int x)
 70 {
 71     access(x);Splay(x);
 72     while(son(x,0)) pushdown(x),x=son(x,0);
 73     return x;
 74 }
 75
 76 bool link(int x,int y)
 77 {
 78     makeroot(x);
 79     if(findroot(y)==x) return false;
 80     fa(x)=y;return true;
 81 }
 82
 83 bool cut(int x,int y)
 84 {
 85     makeroot(x);
 86     if(findroot(y)!=x||fa(x)!=y||son(x,1)) return 1;
 87     fa(x)=son(y,0)=0;pushup(y);
 88 }
 89
 90 int main()
 91 {
 92     scanf("%d%d",&n,&m);
 93     for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&vi(i));
 94     for(int i=1,type,x,y;i<=m;i++)
 95     {
 96         scanf("%d%d%d",&type,&x,&y);
 97         switch(type)
 98         {
 99             case 0:split(x,y);printf("%d\n",si(y));break;
100             case 1:link(x,y);break;
101             case 2:cut(x,y);break;
102             case 3:Splay(x);vi(x)=y;
103         }
104     }
105     return 0;
106 }

Link Cut Tree的一些注意：

　　同一个Splay中没有相同深度点　　

　　Splay需要先放标记

　　然后Splay的根的父亲不一定是0

　　认父不认子，就是儿子父亲不变，但是父亲只记录一个儿子

核心操作：

　　access 提取一个到根的路径

　　　　考虑现在是一个由多个Splay组成的树（或者森林），首先肯定是将x转到根节点，然后直接换到这个Splay的整个父亲（就是Splay中深度最小的点的父亲），然后因为需要将整个Splay和父亲相连，为了维护性质，需要将它父亲的其他儿子断掉，直接Splay（父亲），然后将右边儿子改为这个Splay（注意这个是一个递推的过程）

　　makeroot 将这个点变为整个树的根

　　　　比较简单，主要首先就是开辟一条到根的路径，然后Splay，但是依旧不是深度最小的点，直接打入翻转标记即可

　　然后。。。其他就通过这些直接推就可以了（其实就是比较懒）

原文地址：https://www.cnblogs.com/IDQI/p/9745533.html