题目链接：https://atcoder.jp/contests/abc154/tasks/abc154_e
题目大意
给定一个整数N($1 \leq N \leq 10^{100}$)和K($1 \leq K \leq 3$)，求[1, N]区间内数位上只有K个非零数的整数个数。
分析
找一下规律即可，详情见代码注释。
代码如下
1 #include <bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3
4 /*-------------------Define Start-------------------*/
5 typedef bool BL; // 布尔类型
6 typedef char SB; // 有符号1字节,8位
7 typedef unsigned char UB; // 无符号1字节,8位
8 typedef short SW; // 有符号短整型,16位
9 typedef unsigned short UW; // 无符号短整型,16位
10 typedef long SDW; // 有符号整型,32位
11 typedef unsigned long UDW; // 无符号整型,32位
12 typedef long long SLL; // 有符号长整型,64位
13 typedef unsigned long long ULL; // 无符号长整型,64位
14 typedef char CH; // 单个字符
15 typedef float R32; // 单精度浮点数
16 typedef double R64; // 双精度浮点数
17
18 #define Rep(i, n) for (register SDW i = 0; i < (n); ++i)
19 #define For(i, s, t) for (register SDW i = (s); i <= (t); ++i)
20 #define rFor(i, t, s) for (register SDW i = (t); i >= (s); --i)
21 #define foreach(i, c) for (__typeof(c.begin()) i = c.begin(); i != c.end(); ++i)
22 #define ms0(a) memset(a,0,sizeof(a))
23 #define msI(a) memset(a,0x7f,sizeof(a))
24 #define LOWBIT(x) ((x)&(-x))
25
26 #define MP make_pair
27 #define PB push_back
28 #define ft first
29 #define sd second
30
31 #define pr(x) cout << #x << " = " << x << " "
32 #define prln(x) cout << #x << " = " << x << endl
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34 const ULL mod = 1e9 + 7; //常用模数(可根据题目需要修改)
35 const ULL inf = 0x7fffffff; //用来表示无限大
36 const ULL infLL = 0x7fffffffffffffffLL; //用来表示无限大
37 /*-------------------Define End-------------------*/
38
39 const UDW maxN = 1e6 + 7;
40 string N;
41 SLL len;
42 SDW K;
43 SLL ans;
44
45 void input(){
46 cin >> N >> K;
47 len = N.size();
48 }
49
50 void do1() {
51 SDW a = N[0] - ‘0‘;
52 SLL posA = len; // 从1开始从右往左数a在第几个
53
54 // 1 ~ len - 1位数的情况
55 ans += 9 * (posA - 1);
56 // len位数的情况
57 ans += a;
58 }
59
60 void do2() {
61 SDW a = N[0] - ‘0‘;
62 SLL posA = len; // 从1开始从右往左数a在第几个
63
64 SDW b = 0; // b为从左往右数第二个非零的数，不存在就置为0，然后位置设为1
65 SLL posB = 1;
66
67 For(i, 1, len - 1) {
68 if(N[i] != ‘0‘) {
69 b = N[i] - ‘0‘;
70 posB = len - i;
71 break;
72 }
73 }
74
75 // 1 ~ len - 1位数的情况
76 ans += 9 * (posA - 1) * (posA - 2) * 9 / 2;
77 // len位数的情况
78 ans += (a - 1) * (posA - 1) * 9; // posA上置 1 ~ a-1
79 ans += (posB - 1) * 9; // posA上置 a, posB上置 0
80 ans += b; // posA上置 a, posB上置 1 ~ b
81 }
82
83 void do3() {
84 SDW a = N[0] - ‘0‘;
85 SLL posA = len; // 从1开始从右往左数a在第几个
86
87 SDW b = 0; // b为从左往右数第二个非零的数，不存在就置为0，然后位置设为1
88 SLL posB = 1;
89
90 For(i, 1, len - 1) {
91 if(N[i] != ‘0‘) {
92 b = N[i] - ‘0‘;
93 posB = len - i;
94 break;
95 }
96 }
97
98 SDW c = 0; // c为从左往右数第三个非零的数，不存在就置为0，然后位置设为1
99 SLL posC = 1;
100
101 For(i, len - posB + 1, len - 1) {
102 if(N[i] != ‘0‘) {
103 c = N[i] - ‘0‘;
104 posC = len - i;
105 break;
106 }
107 }
108
109 // 1 ~ len - 1位数的情况 (朱世杰恒等式)
110 ans += 9 * 9 * 9 * (posA - 1) * (posA - 2) * (posA - 3) / 6;
111 // len位数的情况
112 ans += (a - 1) * 9 * 9 * (posA - 1) * (posA - 2) / 2; // posA上置 1 ~ a-1
113 ans += 9 * 9 * (posB - 1) * (posB - 2) / 2; // posA上置a, posB上置 0
114 ans += (b - 1) * (posB - 1) * 9; // posA上置a, posB上置 1 ~ b-1
115 ans += (posC - 1) * 9; // posA上置a, posB上置 b, posC上置0
116 ans += c; // posA上置a, posB上置 b, posC上置1~c
117 }
118
119 void solve(){
120 switch(K) {
121 case 1:{
122 do1();
123 break;
124 }
125 case 2:{
126 do2();
127 break;
128 }
129 case 3:{
130 do3();
131 break;
132 }
133 default:{
134 assert(false);
135 }
136 }
137 }
138
139 void output(){
140 cout << ans << endl;
141 }
142
143 int main() {
144 input();
145 solve();
146 output();
147 return 0;
148 }
原文地址：https://www.cnblogs.com/zaq19970105/p/12298255.html
时间： 2024-07-31 12:36:37