题面:https://www.luogu.com.cn/problem/P1854
给定一个 n * v 的矩阵
要求从第一行走到第f行，每行取走一个数，
且该行所取的数必须必上一行所取的数的列数大 ， 求所能取走的最大值
注意每一行所取走的数字的列数必须大于等该行的行号
因为必须给前面的花留下足够的花瓶
由此我们便可以很容易的得出状态转移方程
dp [ i ] [ j ] = max ( dp [ i-1 ] [ k ] ) + d [ i ] [ j ] ( k < j )
其中dp [ i ] [ j ] 表示从第一行走到第 i 行并取走该行第j个数所能取得的最大值
①用字符串数组保留方案
设置string数组 an [ i ] [ j ] , 在dp数组转移状态时也一起转移
我们知道string是可以直接相加的，那么转移的时候如果继承上一个状态更优
那字符数组就由上一个状态加上这次的选择，也就是
if(dp[i-1][q]+a[i][j]>dp[i][j])
{
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][q]+a[i][j]);
an[i][j]=an[i-1][q]+zhuan(j);//这次是放在了j位置
//zhuan函数是把数字变成字符串的函数
}
完整代码
#include <iostream>
using namespace std;
int n,m;
int a[109][109];
int dp[109][109];
string an[109][109];
string zhuan(int s){
string k,q;
while(s){
k+=(s%10+‘0‘);
s/=10;
}
for(int i=k.length()-1;i>=0;i--)
q+=k[i];
q+=‘-‘;
return q;
}
int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
cin>>a[i][j];
}
//第i种花放在j位置
for(int i=1;i<=m;i++) dp[1][i]=a[1][i],an[1][i]=zhuan(i);
int maxn=0;
for(int i=2;i<=n;i++)
{
for(int j=i;j<=m;j++)
{
for(int q=1;q<j;q++)
{
if(dp[i-1][q]+a[i][j]>dp[i][j])
{
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][q]+a[i][j]);
an[i][j]=an[i-1][q]+zhuan(j);
//zhuan函数是把数字变成字符串的函数
}
}
}
}
int num;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
if(maxn<dp[n][i])
{
num=i;
maxn=max(maxn,dp[n][i]);
}
}
cout<<maxn<<endl;
for(int i=0;i<an[n][num].length();i++)
{
if(an[n][num][i]==‘-‘) cout<<" ";
else cout<<an[n][num][i];
}
}
②用 int 数组保存方案
同样的，定义pre [ i ] [ j ] 为让 dp [ i ] [ j ] 最大时上一个状态选的什么
初始化没有上一个状态，所以指向自己
for(int i=1;i<=m;i++) dp[1][i]=a[1][i],pre[1][i]=i;
然后我们和dp数组一起转移就是了
输出方案的时候一路倒推回去
int ans[109],cnt=n;
ans[n]=num;//最后一个pre记录不到，手动输入
while(pre[cnt][num]!=num)
{
ans[cnt-1]=pre[cnt][num];
num=pre[cnt][num],cnt--;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
cout<<ans[i]<<" ";
二、跑dijtls最长路(懂什么意思就行，错是肯定写错了)
暂时不是很懂，先贴下别人代码。
//楼下全是dp，那么来个最长路做法
//可以将这个看成一个以花为横，瓶为纵的表格从下向上找一条路径，上一排的位置必须小于下一排
//那么我们就可以连边去跑最长路了
//同时我们注意到需要记录路径
//那么这里就选dij好了（因为其他的不会记路径啊）
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#pragma GCC optimize(3)
#define re register
#define maxn 10001
#define maxw 800000
#define inf -99999999
using namespace std;
struct node
{
int v,w,nxt;
}e[maxw];
int f,v,ans,num=1,end;
int head[maxn],d[maxn],r[maxn];
int a[101][101];
typedef pair<int,int> pii;
priority_queue<pii,vector<pii>,less<pii> > q;
inline int read()
{
char c=getchar();
int x=0;
int r=1;
while(c<‘0‘||c>‘9‘)
{
if(c==‘-‘) r=-1;
c=getchar();
}
while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘)
{
x=x*10+c-48;
c=getchar();
}
return r*x;
}
inline void add_edge(int x,int y,int z)
{
e[num].v=y;
e[num].w=z;
e[num].nxt=head[x];
head[x]=num++;
}
inline void dijkstra(int s)
{
for(re int i=1;i<=f*v;i++)
d[i]=inf;
d[s]=0;
q.push(make_pair(d[s],s));
while(q.size())
{
pii mid=q.top();
q.pop();
int k=mid.second;
for(re int i=head[k];i;i=e[i].nxt)
if(d[e[i].v]<d[k]+e[i].w)
{
d[e[i].v]=d[k]+e[i].w;
q.push(make_pair(d[e[i].v],e[i].v));//很常规的松弛操作
r[e[i].v]=k;//存一下前驱结点，用来找路径
}
}
}
void dfs(int i)
{
if(i!=0) dfs(r[i]);
if(i!=0) cout<<i%v<<" ";//dfs找出路径，再将点还原成二维
}
int main()
{
f=read();
v=read();
for(re int i=1;i<=f;i++)
for(re int j=1;j<=v;j++)
a[i][j]=read();
for(re int i=1;i<=v;i++)
add_edge(0,i,a[1][i]);//我们把0作为起点，把第一列的所有点与0相连
for(re int i=2;i<=f;i++)
for(re int k=1;k<=v;k++)
for(re int j=k+1;j<=v;j++)
add_edge((i-2)*v+k,(i-1)*v+j,a[i][j]);//把点的坐标压成一维
//连边，需要注意的是上一行点的横坐标要小于下一行的
dijkstra(0);
ans=inf;
for(re int i=1;i<=v;i++)
if(ans<d[(f-1)*v+i])//从最后一行找最长路
{
ans=d[(f-1)*v+i];
end=(f-1)*v+i;
}
cout<<ans<<endl;
dfs(r[end]);
end%=v;
if(end==0) end=v;
cout<<end<<endl;
return 0;
}
原文地址：https://www.cnblogs.com/iss-ue/p/12491921.html
时间： 2024-10-13 02:14:00