HLG1473教主的遗产【状压dp】

教主的遗产

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Description

恭送教主！ 教主在2012年7月19日上午10:48，坐上前往北京的火车，从此开始了高富帅的生活。 在教主的的大学四年ACM生涯中，他用事实告诉我们，要想在比赛拿奖，除了平时的刻苦努力外，很大一部分还要依赖比赛时是 做题策略，简单来讲就是做题顺序，唯有想把能过的都过掉，然后再过难题，这样才能在比赛中拿奖。 我们将用这个做题顺序量化表示，即AC系数，AC系数越大，拿奖可能性就越大。 在比赛中会给出n个题，不同做题顺序会有不同的AC系数，假如A先做，B后做的话，B对A的AC系数为4， 反过来 B先做，A后做的话，A对B的AC系数为5，说明先做B后做A将得到更高的AC系数。 设Sij表示第i题在第j题做完后才做获得的AC系数，有三道题a, b, c，做题顺序为bac，则系数和为：Sum = Sab + Scb + Sca。 求一个做题顺序，使得AC系数和最大。

Input

有多组测试数据。 对于每组测试数据，第一行为n（1<=n<=16），表示题目数量。 接下来有n行，每行n个数字，对于1+i行的第j个数字Sij（0 <= Sij <= 32）, 表示第i题在第j题之后做的AC系数。

Output

每组测试数据输出一行，包含一个数，为最大系数和。

Sample Input

1 0  2 0 2  4 0  3 0 2 4  4 0 25  17 15 0

Sample Output

0 4 46

Source

2012 Summer Contest 1 - DP

Author

黄李龙@HRBUST

分析:状态压缩 dp[i]表示到达状态i的最大值  由于每一次加入一个新题 都会与前面的旧题产生一个系数  所以扫描一遍就行了

这个题跟那个一笔画的思路很像   由于|的性质每次加入一个点状态都会往后转移  所以状态转移是成立的

代码：

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstdio>
 4 #include <cstring>
 5 using namespace std;
 6
 7 const int maxn = 17;
 8 int a[maxn][maxn];
 9 int n;
10 int dp[1 << maxn];
11
12 int DP() {
13     int Max = 1 << n;
14     memset(dp, -1, sizeof(dp));
15     dp[0] = 0;
16     for(int i = 0; i < Max; i++) {
17         if(dp[i] == -1) continue;
18 //        printf("i == %d\n", i);
19         for(int j = 1; j <= n; j++) {
20             if(( i & ( 1 << ( j - 1 ) ) ) == 0) {
21 //                printf("j ==   %d\n", j);
22                 int sum = 0;
23                 for(int k = 1; k <= n; k++) {
24                     if(k == j) continue;
25                     if((i & ( 1 << ( k - 1) ) ) ) {
26 //                        printf("k ==== %d\n", k);
27                         sum += a[j][k];
28                     }
29                 }
30 //                printf("sum == %d\n", sum);
31                 dp[i | ( 1 << ( j - 1 ) ) ] = max(dp[i | ( 1 << ( j - 1 ) )], dp[i] + sum);
32             }
33         }
34     }
35     return dp[Max - 1];
36 }
37 int main() {
38     while(EOF != scanf("%d",&n) ) {
39         for(int i = 1; i <= n; i++) {
40             for(int j = 1; j <= n; j++) {
41                 scanf("%d",&a[i][j]);
42             }
43         }
44 //`        for(int i = 1; i <= n; i++) {
45 //`            for(int j = 1; j <= n; j++) {
46 //`                printf("%d ", a[i][j]);
47 //`            } puts("");
48 //`        }
49         printf("%d\n", DP());
50     }
51     return 0;
52 }