排序 | 堆排序

先用一段 C++ 代码来看看推排序的过程：

 1 #include <iostream>
 2 #include <algorithm>
 3 using namespace std;
 4
 5 bool cmp(const int lhs, const int rhs)
 6 {
 7     return lhs > rhs;
 8 }
 9
10 int main()
11 {
12     int arr[] = {4, 2, 10, 9, 5, 6, 8, 6, 7, 1, 3};
13     make_heap(arr, arr+10);
14     for(int i = 11; i >= 0; --i) {
15         pop_heap(arr, arr+i);
16         for(int i = 0; i < 11; ++i) cout << arr[i] << ‘ ‘;
17         cout << endl;
18     }
19
20     return 0;
21 }

主要就是 make_heap、pop_heap

make_heap：建堆，默认最大堆-》得到递增数组（因为pop_heap是把堆顶取出依次放到后面）

pop_heap：arr[0]和arr[i]交换，并维护arr[0]到arr[i-1]的堆结构。

meke_heap 里面可以细分为从下往上建堆，递归的来说就是要维护 i，就得维护 i.left 和 i.right。

而 pop_heap 就是 n 次维护 root 节点。

所以，实际上，只需要写一个 maxHeapify。

 1 void maxHeapify(int arr[], int n, int i)
 2 {
 3     int l = 2*i;
 4     int r = 2*i + 1;
 5     int largest = i;
 6     if(l < n && arr[l] > arr[largest])
 7         largest = l 9     if(r < n && arr[r] > arr[largest])
10         largest = r;
11
12     if(largest == i) return;
13     swap(arr[i], arr[largest]);
14     maxHeapify(arr, n, largest);
15 }

维护堆的过程简单来说就是不断往下沉。

后面的的 meke_heap 和 pop_heap 也就不难写了。

makeHeap(arr, n) :

　　for i = n/2 downto 1 :

　　　　maxHeap(arr, n, i);

popHeap(arr, n) :

　　swap(arr[0], arr[--n]);

　　maxHeap(arr, n, 0);

然后 sortHeap 也容易写出来了：

sortHeap(arr, n) :

　　makeHeap(arr, n);

　　for i = n downto 0 :

　　　　popHeap(arr, i);