克鲁斯卡尔算法+并查集

算法要点：Kruskal算法的最难点在于怎样判断加入边(x,y)后是否形成了环。

问题可化为：判断边(x,y)的两个顶点x,y在图（实际是森林）mst中最否已经连通。如果已经连通，加入边将形成环；否则，不形成环。

在kruskal算法中，要用到并查集的合并和查找

并查集：

 1 int getfa(int k)        //找到最祖先
 2 {
 3     if(fa[k]==k)    return k;
 4     fa[k]=getfa(fa[k]);
 5     return fa[k];
 6 }
 7
 8 void merge(int x,int y)       //合并祖先
 9 {
10     int fx=getfa(x);
11     int fy=getfa(y);
12     fa[fx]=fy;
13 }
14
15 bool judge(int x, int y)       //判断是不是一个祖先
16 {
17     int fx=getfa(x);
18     int fy=getfa(y);
19     return fx==fy;
20 }

 kruskal算法核心：

 1 for(int i=1;i<=n;i++)
 2         fa[i]=i;
 3 sort(e+1,e+1+len,mys);
 4 int cal=0;
 5 for(int i=1;i<=len;i++)
 6 {
 7     int v=getfa(e[i].x);
 8     int u=getfa(e[i].y);
 9     if(v!=u)
10     {
11         merge(v,u);
12                 //根据题意添加
13         if(++cal==n-1)
14         {
15             break;
16         }
17     }
18 }

输入：

 1 int fa[maxn];
 2 int len=0;
 3 struct node
 4 {
 5     int x,y,v;
 6 }e[maxn];
 7
 8 void init(int xx,int yy,int vv)
 9 {
10     if(yy<0||yy>n*m)    return;
11     e[++len].y=yy;
12     e[len].x=xx;e[len].v=vv;
13 }
14
15 int main()
16 {
17     memset(e,0,sizeof(e));
18     cin>>n>>m;
19     for(int i=1;i<=m;i++)
20     {
21         int xx,yy,vv;
22         cin>>xx>>yy>>vv;
23         init(xx,yy,vv);
24         init(yy,xx,vv);
25     }