问题描述
我们知道,Treap可以完成节点的动态插入、删除、查询,其每个操作的时间复杂度是O(log n),因为其实现较红黑树更为简单,因此常常用于某些场合,以替换红黑树的实现。
Treap的每个节点维护了key, priority。
struct Node {
int key;
int priority;
Node (int k, int p): key(k), priority(p) {}
}
key是作为BST的键值,用于支持快速的插入、删除和查询操作,而priority则是用于维护最小堆的性质。即从key层面上看,整个树是一个BST;从priority层面上看,则整个树是一个最小堆。
关于priority为何物?每当插入一个key值时,也会为它对应生成一个随机的priority。这个节点的插入操作分为两步:
- 按BST树的性质插入节点(key, priority)
- 插入完成后,按priority的值去zig-zap,以调整树的平衡性,这样最终生成的树是趋于平衡二叉树的
Treap除去支持insert
, find
, remove
等,还支持快速地查找到最小的priority。于是我们又可以通过STL中的map,set等模拟之。
问题要求
insert(string key, int value)
,插入一个pair,时间复杂度要求为 O(log n)lookup(string key)
, 查询,时间复杂度要求为O(log n)remove(string key)
,删除一个节点,时间复杂度要求为O(log n)max()
,获得当前所有节点中最大的value,时间复杂度要求为O(1)
问题分析
显然,insert
, find
, remove
等方法就可以用BST搞定,比如直接使用STL的map(时间复杂度为O(log n),而STL的unordered_map时间复杂度为O(1)),但是max如何搞定呢?STL的map不支持对所有的value进行维护,比如取得最大值。
那么可以使用两个map+set来搞定,思路如下:
unordered_map<string, int> mp
,用于O(1)的时间来对key进行查找map<int, unordered_set<string> > mp_reverse
,mp_reverse用O(log n)的时间可以取得当前value的最大值,最小值,并且针对每个value,都可以查询到对应的所有的key值。
代码如下:
#include <iostream>
#include <map>
#include <map>
#include <unordered_map>
#include <unordered_set>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
using namespace std;
// using map and set to simulate a Treap
class Solution {
public:
unordered_map<string, int> mp;
map<int, unordered_set<string> > mp_reverse;
void test() {
insert("a", 3);
insert("b", 6);
cout << "a: " << lookup("a") << endl;
cout << "max: " << max() << endl;
insert("a", 7);
cout << "a: " << lookup("a") << endl;
cout << "max: " << max() << endl;
remove("a");
cout << "max: " << max() << endl;
}
// insert a pair(key, value), if the key exists, then override the previous entry
// time complexity: O(log n)
void insert(string key, int value) {
// first check whether key exists
int pre_value = lookup(key);
if (pre_value != -1) remove(key);
// first step of inserting
mp.insert(make_pair(key, value));
// second step of inserting
map<int, unordered_set<string> >::iterator iter = mp_reverse.find(value);
if (iter == mp_reverse.end()) {
unordered_set<string> s;
s.insert(key);
mp_reverse.insert(make_pair(value, s));
} else {
iter->second.insert(key);
}
}
// remove a pair(key, value)
// time complexity: O(log n)
void remove(string key) {
int value;
if ((value=lookup(key)) == -1) return;
mp.erase(key); // first step of erasing
map<int, unordered_set<string> >::iterator iter = mp_reverse.find(value);
if (iter != mp_reverse.end()) iter->second.erase(key); // second step of erasing
if (iter->second.empty()) mp_reverse.erase(value); // third step of eraing
}
// lookup an entry with key
// time complexity: O(log n)
int lookup(string key) {
unordered_map<string, int>::iterator iter = mp.find(key);
if (iter == mp.end()) return -1; // cannot find the key
return iter->second;
}
// return the maximun value
// time complexity: O(1)
string max() {
map<int, unordered_set<string> >::iterator iter = mp_reverse.end();
iter--;
if (!iter->second.empty())
return *(iter->second.begin());
}
};
int main() {
Solution solution;
solution.test();
}
// output
a: 3
max: b
a: 7
max: a
max: b
时间: 2024-10-29 19:13:50