UVALive3523-Knights of the Round Table(BCC+二分图判定)

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题意：有n个骑士经常举行圆桌会议，每次至少3人参加，且相互厌恶的其实不能坐在圆桌相邻的位置。如果发生意见分歧，则要举手表决，因此参加的骑士数目一定要为奇数。统计有多少人不能参加任何一个会议。

思路：这是大白上面的一道例题。我们可以先根据骑士之间的关系建立无向图G，则题目就转化为求不再任何一个简单奇圈上的结点个数。如果图G不连通，就分别对G的连通分量求解。简单圈上的所有结点必然属于同一个双连通分量，因此我们只要求出所有的双连通分量。但是二分图是不存在奇圈的，所以我们只需要关注那些不是二分图的双连通分量。当结点v所属的某一个双连通分量B不是二分图，v一定属于一个奇圈。所以我们只要判断双连通分量是不是二分图就可以了。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <stack>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int MAXN = 1050;

struct edge{
    edge() {}
    edge(int uu, int vv) {
        u = uu;
        v = vv;
    }
    int u, v;
};

vector<int> g[MAXN], bcc[MAXN];
stack<edge> S;
int pre[MAXN], bccno[MAXN], iscut[MAXN], odd[MAXN], color[MAXN], map[MAXN][MAXN];
int n, m, dfs_clock, bcc_cnt;

int dfs(int u, int fa) {
    int lowu = pre[u] = ++dfs_clock;
    int child = 0;
    for (int i = 0; i < g[u].size(); i++) {
        int v = g[u][i];
        edge e(u, v);
        if (!pre[v]) {
            S.push(e);
            child++;
            int lowv = dfs(v, u);
            lowu = min(lowu, lowv);
            if (lowv >= pre[u]) {
                iscut[u] = 1;
                bcc_cnt++;
                bcc[bcc_cnt].clear();
                for (;;) {
                    edge x = S.top();
                    S.pop();
                    if (bccno[x.u] != bcc_cnt) {
                        bcc[bcc_cnt].push_back(x.u);
                        bccno[x.u] = bcc_cnt;
                    }
                    if (bccno[x.v] != bcc_cnt) {
                        bcc[bcc_cnt].push_back(x.v);
                        bccno[x.v] = bcc_cnt;
                    }
                    if (x.u == u && x.v == v) break;
                }
            }
        }
        else if (pre[v] < pre[u] && v != fa) {
            S.push(e);
            lowu = min(lowu, pre[v]);
        }
    }
    if (fa < 0 && child == 1) iscut[u] = 0;
    return lowu;
}

void find_bcc() {
    memset(pre, 0, sizeof(pre));
    memset(bccno, 0, sizeof(bccno));
    memset(iscut, 0, sizeof(iscut));
    dfs_clock = bcc_cnt = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        if (!pre[i])
            dfs(i, -1);
}

int bipartite(int u, int cur_bccno) {
    for (int i = 0; i < g[u].size(); i++) {
        int v = g[u][i];
        if (bccno[v] != cur_bccno) continue;
        if (color[v] == color[u]) return 0;
        if (!color[v]) {
            color[v] = 3 - color[u];
            if (!bipartite(v, cur_bccno)) return 0;
        }
    }
    return 1;
}

int main() {
    while (scanf("%d%d", &n, &m) && (n + m)) {
        for (int i = 0; i < n; i++) g[i].clear();

        memset(map, 0, sizeof(map));
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            int u, v;
            scanf("%d%d", &u, &v);
            u--;
            v--;
            map[u][v] = map[v][u] = 1;
        }
        for (int i = 0; i < n; i++)
            g[i].clear();
        for (int i = 0; i < n; i++)
            for (int j = i + 1; j < n; j++)
                if (!map[i][j]) {
                    g[i].push_back(j);
                    g[j].push_back(i);
                }

        find_bcc();

        memset(odd, 0, sizeof(odd));
        for (int i = 1; i <= bcc_cnt; i++) {
            memset(color, 0, sizeof(color));
            for (int j = 0; j < bcc[i].size(); j++)
                bccno[bcc[i][j]] = i;
            int u = bcc[i][0];
            color[u] = 1;
            if (!bipartite(u, i))
                for (int j = 0; j < bcc[i].size(); j++)
                    odd[bcc[i][j]] = 1;
        }        

        int ans = n;
        for (int i = 0; i < n; i++)
            if (odd[i])
                ans--;
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}