有一种很特别的图，就做二分图，那什么是二分图呢？就是能分成两组，S,T。其中，S上的点不能相互连通，只能连去T中的点，同理，T中的点不能相互连通，只能连去S中的点。这样，就叫做二分图。
举个很通俗的例子，现在有三个男生和三个女生，要组队一起去报名旅游（情侣报名可以半价哦！），所以，他们就想尽办法凑成一对，就算不是情侣，都说是啦，为了减钱，更可况，我们这些单身狗就是靠这些机会脱单的，￣□￣｜｜。……..为什么可以看成二分图呢？你想啊，男和男在一对，搞基啊？所以，同性的我们规定不能在一起。那么现在问题来了，我现在想知道它们6个人，能组成多少对？这就引入了一个新的问题：二分图的最【大】匹配。顾名思义，就是求二分图中能组成的最大匹配数，比如那6个最多能组成3对，但是能不能组成还是要看条件的。因为小时候爷爷教过我们，不能随便和陌生人打交道嘛，所以我们这里规定，它们只有在认识（就是图能连通) 的情况下，才能组成一对。
现在有男孩：A、B、C
女孩：X、Y、Z
下面给出他们的关系，看清楚那。A认识X、Y
B认识Y、Z 由于C比较内向，只认识X
好啦，现在就要求他们最多能组成多少对啦！唉，为了减钱，费点脑力，值！其实一看就知道了：3对。A—Y B—Z C—X 。但是，我们没办法一下子就得出这个结论的，为什么呢？因为A B C本来互不认识，A也不知道C是不是认识X，所以，A去搭配X或者Y对于A来说是一样的，为什么一定要A搭配Y？所以，我们就算他们不认识，我们也要用算法解他们出来，这就是我们的二分图的最大匹配。现在我们来模拟一下整个过程？首先，A来到X小姐面前，礼貌地问：Could I travel with you? X小姐想都没想，立马答应了（这里我们假设女的一定要答应任何一个男的，为什么？无解，因为我们只是求他们搭配的最大对数，其他的都是次要的，但是我们后面说的最佳匹配，那就不同了）。然后到B先生了，首先，他来到Y中，和Y组合了一起。现在轮到C先生了，C只认识X，然后他去到X小姐身边，说：I wanner ……遗憾的是：X小姐说：我已经和别人组成一队了啊？（怎么办？C先生颜值好像比较高，好想和他一起组队啊……）咦？“你等等，我去问问A先生能不能和别人一起组队先。”X小姐说。然后A先生就只能跑去Y小姐那里了（因为A先生也认识Y小姐），礼貌地问：Could I travel with you? 哇塞！Y小姐最喜欢会说英语的男人了，但是我已经有队伍了啊。咦？你们猜到了吧，如法炮制。对A说：你等等，我问问B能不能和别人组队。然后到B了，他去问Z，我们….能在一起….组队吗？没人搭理的Z小姐当然愿意啦，就说：“我正好空着呢！我们一起吧！”。然后，B就告诉Y，我找到别人啦，88。Y告诉A，我们可以一起去啦，yeah！！！（心想）。然后A告诉X，我找到人啦，886。然后X告诉C，我们可以一起去啦。￣□￣｜｜…..弄了那么久，终于使匹配数增加一了，这里我们把它叫做增广路。增广路的作用就是“改进”匹配方案（也就是增加匹配对数），那么我们怎么确定他就是最大匹配呢？如果当前匹配方案下再也找不到增广路，那就是最大匹配了，算法如下：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
int n,m;//顶点数n和边的数目m
int e[51][51];//保存一个无向图
int book[51];//每次都标记那个去了和那个没去
int match[51];//标记那个是匹配那个的
#define inf 9999//假设的无穷大
int dfs (int u)
{
int i;
for (i=1;i<=n;i++)
{
if (book[i]==0&&e[u][i]==1)//这个点在同一次上没去过，而且他们能联通
{
book[i]=1;//这个点已经尝试过了
if (match[i]==0||dfs(match[i]))//这个点还没有被匹配，
//或者，他可以匹配其他的人
{
match[u]=i;//他们就能够匹配
match[i]=u;
return 1;
}
}
}
return 0;
}
void work ()
{
scanf ("%d%d",&n,&m);//输入顶点数n和边的数目m
int i;
int j;
for (i=1;i<=n;i++)
{
for (j=1;j<=n;j++)
{
if (i==j) e[i][j]=0;//初始化
else e[i][j]=inf;
}
}
for (i=1;i<=m;i++)
{
int u,v;
scanf ("%d%d",&u,&v);
e[u][v]=1;
e[v][u]=1;//无向图
}
int i_count=0;
for (i=1;i<=n;i++)//尝试遍历每一个顶点
{
memset (book,0,sizeof(book));
if (dfs(i))
{
i_count++;//若能找到新的匹配，就++
}
}
printf ("%d\n",i_count);
return ;
}
int main ()
{
work ();
system ("pause");
return 0;
}
远处传来一阵呼声：“此路是我开，此树是我栽，要想过此路，留低买路财！！！”————他们遇到山贼了！怎么办怎么办？对面虽然只有三个山贼，但是实力估计去到14点，我们虽说有六个人，但是，A搭配Y，力量有7点，B搭配Z，力量只有1点，（怎么那么少？嘿嘿，他们两个都是文化生，不好动武嘛！），C搭配X，力量有5点，￣□￣｜｜ 还差一点，难道这次旅游就倒在这里？是给钱还是怎样呢？想来想去，A和C就说，B你为什么那么弱？只有1点？
B：………… 要是能高一点，也就好了，这样吧，我们重新搭配吧，因为经过昨晚的狂欢，他们已经是互相认识了，另外，他们的搭配默契度有所不同哦，（默契度就是他们的力量），现在看看这个表格:
看来他们的默契度也不是很少,只是，B搭配Z太小了，这是她们打不过山贼的短板！现在我们要怎样重组，才能打赢山贼呢？这就是我们的：二分图的最【佳】匹配啦！顾名思义，就是在考虑能搭配的情况下，又要使得搭配后，整张图边的权值加起来是最大的，这样的匹配，我们称为最佳匹配。也叫KM算法
贪心选边：何为贪心选边？贪心，就是一个寻找局部最优解的过程，至于是不是全局最优解，需要证明才能用。就算不能每次选出最大值的边，但是选出来的边的总和都是前n个最优的。通俗点讲，就是每次都选择搭配最高的，就是现在的A，搭配Y是最高的，所以我们先把A—>Y。至于这样会不会影响后面的呢？就好像BàY也是B中最高的，是5。这样就会产生歧义，因为一个人不能同时匹配多个嘛。那么究竟是AàY，还是BàY呢？有人笑了，这不很简单吗？AàY是7，BàY是5，当然是AàY啊，比较大啊。那答案是不是这样的呢？其实很容易证明他是不一定的，因为我们这里求的是全局最优解，不能因为个人匹配最大而否定别人，可以举个极端的例子：假如：现在的B除了搭配Y是5外，他搭配X,Z都是比较小的，是-inf，就是负无穷，那么，当然要让让B啊，不然就不是全局最优解了。那么，我们怎么来确定谁选谁呢？
这里我们用两个数组，也称为标杆，fx[]和fy[]。
其中，开始的时候，fx[]的值为匹配的最大值，fy[]的值先初始化为0。
// fx[]={0,7,5,7},fy[]={0,0,0,0},
//前面一个fx[0]我没用，同理fy
这里我们判断两人是否能匹配的时候，多加一个条件，就是fx[u]+fy[i]==e[u][i];//就是这两个人匹配的值，要存在这个图中。开始的时候相加是最大值。
我们先来看看KM算法的实现:
void do_km()
{
int i,j;
int d=inf;
for (i=1;i<=n ;i++ )
{
if (vx[i]==1)
{
for (j=1;j<=n ;j++ )
{
if (vy[j]==0)
{
if (d>fx[i]+fy[j]-e[i][j])
{
d=fx[i]+fy[j]-e[i][j];
//选出边差的最小值
}
}
}
}
}
//对于每个存在vx中的
//和每个存在vy中的
for (i=1;i<=n ;i++ )
{
if (vx[i]==1)
{
fx[i] -= d;
vx[i]=0;//取消标记
}
if (vy[i]==1)
{
fy[i] += d;
vy[i]=0;
}
}
//这样，由于vx比vy总是要多，所以，总体减小得
return ;
}
有什么用呢？就是用来比较是不是应该这样匹配。此话怎讲？就是，开始的时候，A和Y搭配了，轮到B选人了，B说：我要和Y搭配，“为什么？“A说，B：…….对啊，为什么？大家都是最大值，凭什么我让你？这样，他们产生了隔阂，好吧，KM算法帮你们吧，KM:你们大家都觉得自己说最大的，但是你们能不能为全局想想，我要的是全局最大而不是你们自己最大。这样吧，A，你除了搭配Y外，搭配其他的，相对于搭配Y来说，你的力量值会减小多少？A:减少1，我和X搭配有6，KM:好好，那么，B一样，你除了搭配Y，的力量值减小多少？B:减少1，我和X搭配的话，力量有4。此时我们用d来记录他们的最小差值。现在d=1;此时：fx和fy做出了相应的变化。先讲规律再解释：那就是：所有vx[i]==1的i，fx[i] -= d;所有的vy[i]==1的i，fy[i] += d;就是所有主动去过搭配别人的，因为产生过歧义，所以大家都降低了自己的要求。而所有被人邀请过的，都摆起了架子。这样，由于，vx[]的数目总是比vy[]的数目多的。为什么？你想啊，你本来标记vy[i]=1;是有多困难啊，比标记vx[]难很多。这样，总体来说，fx[]和fy[]的和总体减少，这样，就为我们添加一条新的边提供了空间。此时，我们再一次为B找匹配，先来看看fx和fy的值
fx[]={6,4,7} fy[]={0,1,0}，这样，B就能匹配去X了。KM:那么就是大家减少都一样， B你就先搭配X吧。B：OK，为全局考虑。
后面的处理，其实是一样的，到C了，如果认真的同学，一步一步运算的话，可以发现，C没得搭配，本来C是去搭配Y的，但是，fy[2]=1，他已经摆起了架子，所以，C这么大要求已经不能满足Y了，所以，C自己再进行一次KM算法，C减去了1（一步一步模拟，就知道为什么是减去1而不是减去2了），就能搭配Y啦，喂喂喂！好玩吗?Y是A的，你们干嘛了，同理，发现A去搭配X是6减小1，而C搭配X是5减小2，所以，A就搭配X啦，B：………X不是我的吗？同理，发现X搭配Z是1（此时X已经不能搭配Y了，因为在递归中，vy[2]已经被标记），减小3，A搭配Z是5减小1，这样，A就搭配了Z了，到此，算法结束，最优解产生，A搭配Z是5,B搭配X是4,C搭配Y是7。
最优解的ans=16，已经可以打败土匪了，累……去来旅游不容易啊，也看出了，生活处处是算法啊。
本人初出茅庐，如有任何错误，希望读者指出，本人感觉不尽。