深度优先搜索与全排列

做题过程中我们经常会遇到这样的问题：

输入一个数n,输出1-n的全排列。可能很多人会想到枚举暴力，这里给大家介绍一种算法：深度优先搜索

在这里举个简单的例子

假如有编号为1 、2、3 的3 张扑克牌和编号为l 、2 、3 的3 个盒子。

现在需要将这3 张扑克牌分别放到3 个盒子里面，并且每个盒子有且只能放一张扑克牌。那么一共有多少种不同的放法呢？

首先 我们应该设置一个标志数组 book 记录当前数字是否被使用过。

然后用一个数组a 表示盒子并且初始化a[i]=i;

代码如下：

#include<stdio.h>
int n,a[10],book[10];//特别说明c语言全局变量没有赋值默认为 0,无需再次初始化；
void dfs(int step)//step 表示当前在第几个位置
{
	int i;
	if(step==n+1)//如果step==n+1表示前n个数字已经放好
	{
		//输出一种全排列
		for(i=1;i<=n;i++)
		 printf("%d",a[i]);
	    printf("\n");
	   return;
	}
	//每次搜索都从1-n 一一尝试
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		if(book[i]==0)//判断次数字是否用过
		{
			a[step]=i;//存储当前位置的数字，以便满足条件输出
			book[i]=1;//当前数字已用过，改变标志，以防重用
			dfs(step+1);//放好当前位置数字之后，安排下一个数字
			book[i]=0;//回溯，当满足一种全排列后，进行下一种尝试
		}
	}
	return ;
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);//输入只能为1-9之间的整数，表示1-n的全排列
	dfs(1);//从第一个位置开始
	return 0;
} 

同时总结了下基本模型，希望有用：

void dfs(int step)
{
     判断边界
      尝试每一种可能
      for(i=1;i<=n;i++)
     {
             继续下一步dfs(step+1);
     }
   返回
}