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题目：Flow construction SGU - 176
链接：https://vjudge.net/problem/SGU-176
题意：
有源汇有上下界的最小流。
给定n个点，m个管道。每个管道给出u,v,z,c。u表示起点，v表示终点，z表示容量，如果c==1,那么表示还有下界为z。
如果c==0,表示没有下界。
求从1到n的最小流。
思路：
第一种做法：
转化为无源汇求超级源S到超级汇T的最大流flow1(此时从s出发的流和为flow1),然后讲t到s的边删掉（可以使流量等于容量，这样求t到s的最大流就不会经过他了。）
求t到s的最大流flow2(从s出发的流减少的量).是为了回流，因为原先求flow1的过程，是为了满足下界的可行流。这个在原图的可行流可能可以变得更小，通过回流使其缩小。
求t到s的最大流并不会影响原来附加边的流量。所以保证了是下界满足的可行流。
然后用flow1-flow2就是结果。
第二种做法：
构造无源汇有上下界的可行流做法，只不过t到s的边的上下界要改一下。
二分t到s的上界a，下界为0，如果是可行流最小的a便是最小流。如果是求最大流，那么就是二分t到s的下界a，上界无穷，如果是可行流，那么最大的a便是最大流。
不懂的看文档解释。https://wenku.baidu.com/view/0f3b691c59eef8c75fbfb35c.html
关于每次二分，处理一次最大流，那么下次在计算最大流的时候，难道又要重新建图？
反正是结构体存的，新加一个变量存储。下次直接从这个变量获取即可。注意t到s这条边的修改。或者最后面再加进去。
*/
第一种做法
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<map>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
typedef long long LL;
const int N = 210;///n+m=1365
int in[N];
int out[N];
struct Edge{
int from, to, cap, flow;
Edge(int u,int v,int c,int f):from(u),to(v),cap(c),flow(f){}
};
struct Dinic{
int n, m, s, t;
vector<Edge> edges;
vector<int> G[N];
bool vis[N];
int d[N];
int cur[N];
void init(int n)
{
this->n = n;
for(int i = 0; i <= n; i++) G[i].clear();
edges.clear();
}
void AddEdge(int from,int to,int cap)
{
edges.push_back(Edge(from,to,cap,0));
edges.push_back(Edge(to,from,0,0));
m = edges.size();
G[from].push_back(m-2);
G[to].push_back(m-1);
}
bool BFS()
{
memset(vis, 0, sizeof vis);
queue<int> Q;
Q.push(s);
d[s] = 0;
vis[s] = 1;
while(!Q.empty())
{
int x = Q.front();
Q.pop();
for(int i = 0; i < G[x].size(); i++)
{
Edge &e = edges[G[x][i]];
if(!vis[e.to]&&e.cap>e.flow)
{
vis[e.to] = 1;
d[e.to] = d[x]+1;
Q.push(e.to);
}
}
}
return vis[t];
}
int DFS(int x,int a)
{
if(x==t||a==0) return a;
int flow = 0, f;
for(int &i = cur[x]; i < G[x].size(); i++)
{
Edge& e = edges[G[x][i]];
if(d[x]+1==d[e.to]&&(f=DFS(e.to,min(a,e.cap-e.flow)))>0)
{
e.flow += f;
edges[G[x][i]^1].flow -= f;
flow += f;
a -= f;
if(a==0) break;
}
}
return flow;
}
int Maxflow(int s,int t)
{
this->s = s, this->t = t;
int flow = 0;
while(BFS())
{
memset(cur, 0, sizeof cur);
flow += DFS(s,INF);
}
return flow;
}
};
int dw[N*N];
int main()
{
int n, m;
while(scanf("%d%d",&n,&m)==2)
{
Dinic dinic;
dinic.init(n+1);
int u, v, cap, flag;///1,n为普通源汇。
int s = 0, t = n+1;///超级源汇。
memset(dw, 0, sizeof dw);
memset(in, 0, sizeof in);
memset(out, 0, sizeof out);
for(int i = 0; i<m; i++){
scanf("%d%d%d%d",&u,&v,&cap,&flag);
if(flag==1){
dw[i] = cap;
dinic.AddEdge(u,v,0);
out[u]+=cap;
in[v]+=cap;
}else
{
dinic.AddEdge(u,v,cap);
}
}
int ts;
dinic.AddEdge(n,1,INF);
ts = dinic.edges.size()-2;
int sum = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++){
if(in[i]>out[i]){
dinic.AddEdge(s,i,in[i]-out[i]);
sum += in[i]-out[i];
}
if(in[i]<out[i]){
dinic.AddEdge(i,t,out[i]-in[i]);
}
}
int flow = dinic.Maxflow(s,t);
if(flow!=sum){
printf("Impossible\n"); continue;
}
dinic.edges[ts].cap = dinic.edges[ts].flow;///使其求n到1的最大流无法经过。
int flow2 = dinic.Maxflow(n,1);///回流
printf("%d\n",flow-flow2);
for(int i = 0; i < m; i++){
if(i==m-1){
printf("%d\n",dinic.edges[2*i].flow+dw[i]);
}else
{
printf("%d ",dinic.edges[2*i].flow+dw[i]);
}
}
}
return 0;
}
第二种做法
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<map>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
typedef long long LL;
const int N = 210;///n+m=1365
int in[N];
int out[N];
struct Edge{
int from, to, cap, flow;
Edge(int u,int v,int c,int f):from(u),to(v),cap(c),flow(f){}
};
struct Dinic{
int n, m, s, t;
vector<Edge> edges;
vector<int> G[N];
bool vis[N];
int d[N];
int cur[N];
void init(int n)
{
this->n = n;
for(int i = 0; i <= n; i++) G[i].clear();
edges.clear();
}
void AddEdge(int from,int to,int cap)
{
edges.push_back(Edge(from,to,cap,0));
edges.push_back(Edge(to,from,0,0));
m = edges.size();
G[from].push_back(m-2);
G[to].push_back(m-1);
}
bool BFS()
{
memset(vis, 0, sizeof vis);
queue<int> Q;
Q.push(s);
d[s] = 0;
vis[s] = 1;
while(!Q.empty())
{
int x = Q.front();
Q.pop();
for(int i = 0; i < G[x].size(); i++)
{
Edge &e = edges[G[x][i]];
if(!vis[e.to]&&e.cap>e.flow)
{
vis[e.to] = 1;
d[e.to] = d[x]+1;
Q.push(e.to);
}
}
}
return vis[t];
}
int DFS(int x,int a)
{
if(x==t||a==0) return a;
int flow = 0, f;
for(int &i = cur[x]; i < G[x].size(); i++)
{
Edge& e = edges[G[x][i]];
if(d[x]+1==d[e.to]&&(f=DFS(e.to,min(a,e.cap-e.flow)))>0)
{
e.flow += f;
edges[G[x][i]^1].flow -= f;
flow += f;
a -= f;
if(a==0) break;
}
}
return flow;
}
int Maxflow(int s,int t)
{
this->s = s, this->t = t;
int flow = 0;
while(BFS())
{
memset(cur, 0, sizeof cur);
flow += DFS(s,INF);
}
return flow;
}
};
int dw[N*N];
int main()
{
int n, m;
while(scanf("%d%d",&n,&m)==2)
{
Dinic dinic;
dinic.init(n+1);
int u, v, cap, flag;///1,n为普通源汇。
int s = 0, t = n+1;///超级源汇。
memset(dw, 0, sizeof dw);
memset(in, 0, sizeof in);
memset(out, 0, sizeof out);
for(int i = 0; i<m; i++){
scanf("%d%d%d%d",&u,&v,&cap,&flag);
if(flag==1){
dw[i] = cap;
dinic.AddEdge(u,v,0);
out[u]+=cap;
in[v]+=cap;
}else
{
dinic.AddEdge(u,v,cap);
}
}
int sum = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++){
if(in[i]>out[i]){
dinic.AddEdge(s,i,in[i]-out[i]);
sum += in[i]-out[i];
}
if(in[i]<out[i]){
dinic.AddEdge(i,t,out[i]-in[i]);
}
}
Dinic Tdinic = dinic;
int flow;
int lo = 0, hi = INF, mid;
while(lo<hi){///最小流，二分上界，取最小值。
mid = (lo+hi)/2;
dinic = Tdinic;
dinic.AddEdge(n,1,mid);
flow = dinic.Maxflow(s,t);
if(flow!=sum){
lo = mid+1;
}else
{
hi = mid;
}
}
if(hi==lo){
printf("Impossible\n"); continue;
}
printf("%d\n",hi);
dinic = Tdinic;///注意复原，因为此时的dinic不是最小流为hi的时候的。要重新计算。
dinic.AddEdge(n,1,hi);
dinic.Maxflow(s,t);
for(int i = 0; i < m; i++){
if(i==m-1){
printf("%d\n",dinic.edges[2*i].flow+dw[i]);
}else
{
printf("%d ",dinic.edges[2*i].flow+dw[i]);
}
}
}
return 0;
}
时间： 2024-10-02 19:25:44