【dp】Bone Collector II

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2639

题意： 01背包第k优解， 背包九讲原题。“

对于求次优解、第K优解类的问题，如果相应的最优解问题能写出状态转移方程、用动态规划解决，那么求次优解往往可以相同的复杂度解决，第K优解则比求最优解的复杂度上多一个系数K。

其基本思想是将每个状态都表示成有序队列，将状态转移方程中的max/min转化成有序队列的合并。这里仍然以01背包为例讲解一下。

首先看01背包求最优解的状态转移方程：
f[i][v]=max{f[i-1][v],f[i-1][v-c[i]]+w[i]}
。如果要求第K优解，那么状态f[i][v]就应该是一个大小为K的数组f[i][v][1..K]。其中f[i][v][k]表示前i个物品、背包大小为 v时，第k优解的值。“f[i][v]是一个大小为K的数组”这一句，熟悉C语言的同学可能比较好理解，或者也可以简单地理解为在原来的方程中加了一维。 显然f[i][v][1..K]这K个数是由大到小排列的，所以我们把它认为是一个有序队列。

然后原方程就可以解释为：f[i][v]这个有序队列是由f[i-1][v]和f[i-1][v-c[i]]+w[i]这两个有序队列合并得到的。有序队列f[i-1][v]即f[i-1][v][1..K]，f[i-1][v-c[i]]+w[i]则理解为在f[i-1][v-c[i]] [1..K]的每个数上加上w[i]后得到的有序队列。合并这两个有序队列并将结果的前K项储存到f[i][v][1..K]中的复杂度是O(K)。最后的答案是f[N][V][K]。总的复杂度是O(VNK)。

” ---- 摘自背包九讲

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#define Zero(x) memset(x, 0, sizeof(x))
using namespace std;
const int maxn = 1004;
int f[32][maxn];
int n, V, k;
int C[maxn];
int W[maxn];
int a[32], b[32];
int main() {
    int T;
    cin >> T;
    while (T--) {
        cin >> n >> V >> k;
        Zero(f);
        Zero(a);
        Zero(b);
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            scanf("%d", W + i);
        }
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            scanf("%d", C + i);
        }
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            for (int v = V; v >= C[i]; v--) {
                for (int j = 1; j <= k; ++j) {
                    a[j] = f[j][v];
                    b[j] = f[j][v - C[i]] + W[i];
                }
                int x, z, y;
                x = y = z = 1;
                while (z <= k && (x <= k || y <= k)) {
                    if (a[x] >= b[y]) {
                        f[z][v] = a[x];
                        x++;
                    } else {
                        f[z][v] = b[y];
                        y++;
                    }
                    if (f[z - 1][v] != f[z][v]) z++;
                }
            }
        }
        printf("%d\n", f[k][V]);
    }
}