编程之美2.7 最大公约数，最小公倍数

书中的题目是求两个数的最大公约数，其实这个问题时当我们学习C语言的时候老师就讲过的算法，和教学中的求素数是一个类型的问题。

我们当时学的方法是 “辗转相除法”，即利用公式： f(x, y) = f(y, x % y)，直到 x % y == 0，取x就是两个数的最大公约数。

但是书中说道，乘除运算太浪费时间了，所以，我们可以换一种方法去思考这个问题，乘除不能用，就只能是加减了，所以，书中利用如果一个数能够同时整除x和y，则必能同时整除x-y和y，所以我们定义x和y的最大公约数是f(x,y),那么依据上面的思想，可以得到f(x,y) = f(x-y,y)。

函数声明如下：

int DutTheGreatestCommonDivisor(int, int);

源代码如下：

/*
 *这里的思想是：如果一个数能够同时整除x和y，则必能同时整除x-y和y，所以
 *我们定义x和y的最大公约数是f(x,y),那么依据上面的思想，可以得到f(x,y) = f(x-y,y)
 */
int DutTheGreatestCommonDivisor(int m, int n)
{
	/*当m小于n时，需要交换两个数字*/
	if (m < n)
		return DutTheGreatestCommonDivisor(n, m);

	/*当n等于0,时，那么返回m就是最大公约数*/
	if (n == 0)
		return m;
	else
		return DutTheGreatestCommonDivisor(m - n, n);
}

既然说到了最大公约数，那么和它相对应的是最小公倍数，不记得是上几年级的时候，我们就学过一个公式，两个数的最小公倍数计算方法是 : (x * y) / 最大公约数(x, y)。

函数声明如下：

int DutTheLeastCommonMultiple(int, int);

源代码如下：

/*
 *最小公倍数可以利用最大公约数得到，数学推导可以看看这个：
 *http://baike.baidu.com/view/341375.htm
 */
int DutTheLeastCommonMultiple(int x, int y)
{
	return (x * y) / DutTheGreatestCommonDivisor(x, y);
}