统计二进制展开中数位1的个数的优化

问题：

　　对于任意的非负整数，统计其二进制展开中数位1的总数。

　　相关Blog：http://www.cnblogs.com/maples7/p/4324844.html

　　在看这篇之前可以先看看上述这篇，这篇主要讨论其优化问题。

常规解法：

O(logn)：

 1 int countOnes(unsigned int n)
 2 {
 3     int ones = 0;
 4     while (0 < n)
 5     {
 6         ones += (1 & n);
 7         n >>= 1;
 8     }
 9     return ones;
10 }

无非就是每次取其二进制展开最后一位，是1就计数。

效率由位运算可知（右移一位等价于除以2），为 O(logn)。

优化解法1：

O(countOnes(n))：

 1 int countOnes1(unsigned int n)
 2 {
 3     int ones = 0;
 4     while (0 < n)
 5     {
 6         ones++;            // 计数（最后至少有一位为1）
 7         n &= n - 1;        // 清楚当前最靠右的1
 8     }
 9     return ones;
10 }

解释如下：

优化解法2：

O(logW), W = O(logn) 为整数的位宽, 实际上就是 O(1) 的算法。

代码及解释：

这个算法是一种合并计数器的策略。把输入数的32Bit当作32个计数器，代表每一位的1个数。然后合并相邻的2个“计数器”，使i成为16个计数器，每个计数器的值就是这2个Bit的1的个数；继续合并相邻的2个“计数器“，使i成为8个计数器，每个计数器的值就是4个Bit的1的个数。。依次类推，直到将i变成一个计数器，那么它的值就是32Bit的i中值为1的Bit的个数。

From : 《数据结构习题解析》，邓俊辉

Reference：

1、http://blog.chinaunix.net/uid-21275705-id-224360.html

2、http://graphics.stanford.edu/~seander/bithacks.html#CountBitsSetNaive