uva529 迭代加深＋必要剪枝

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//  main.cpp
//  529
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//  Created by Fangpin on 15/3/14.
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#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
int a[10005]={1,2},n;
bool ok;
void dfs(int limit,int d){
    if(d==limit+1){
        if(a[limit]==n){
//            printf("%d  %d     ",n,d);
            ok=true;
            for(int i=0;i<d;++i){
                if(i) printf(" ");
                printf("%d",a[i]);
            }
            printf("\n");

        }
        return ;
    }
    if((a[d-1]<<(limit-d+1))<n) return;
    for(int i=d-1;i>=0 && !ok;--i){
        for(int j=d-1;j>=i && !ok;--j){
            if(a[i]+a[j]<=a[d-1]) break;
            a[d]=a[i]+a[j];
            dfs(limit,d+1);
        }
    }
}

int main(int argc, const char * argv[]) {
    // insert code here...
//    freopen("out.txt","w",stdout);
//    for(n=1;n<=10000;++n){
    while(scanf("%d",&n),n){
        if(n==1)
            puts("1");
        else if(n==2)
            puts("1 2");
        else{
            for(int i=2;i<=n;++i){
                ok=false;
                dfs(i,2);
                if(ok){
                    break;
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}

题目大意：

给一个数字n， 然后输出一个元素个数最少的从1到n的序列（可能有多种方案，输出其中一种即可）。

其中对于第k个数Ak， 它的值等于Ai+Aj( ) 。

分析与总结：

这一题是典型的迭代加深搜索+减枝的题目。

迭代加深的搜索（IDS，Iterative Deepening Search）：

迭代加深搜索，实质上就是限定下界的深度优先搜索。即首先允许深度优先搜索K层搜索树，若没有发现可行解，再将K+1后重复以上步骤搜索，直到搜索到可行解。

在迭代加深搜索的算法中，连续的深度优先搜索被引入，每一个深度约束逐次加1，直到搜索到目标为止。

迭代加深搜索算法就是仿广度优先搜索的深度优先搜索。既能满足深度优先搜索的线性存储要求，又能保证发现一个最小深度的目标结点。

从实际应用来看，迭代加深搜索的效果比较好，并不比广度优先搜索慢很多，但是空间复杂度却与深度优先搜索相同，比广度优先搜索小很多。

对于这一题，首先可以求出最少需要几个元素可以达到n。按照贪心的策略，对于每个元素的值，都选择让它等于一个数的两倍，即对于每个Ai = Ai-1 + Ai-1, 当Ai>=n时就跳出循环，得到最少元素个数。

然后从最少步数开始迭代加深搜索。 然后再用上一些减枝技巧即可。