算法导论 第六章 堆排序

堆的时间复杂度是建O(n),时间复杂度为堆排序O(NLogN),细节如以下的算法看到: #include <iostream> using namespace std; void swap(int &i,int &j) { int temp=i; i=j; j=temp; } void shiftDown(int *A, int start,int len) { int temp=A[start]; int i=start; int j=2*i+1; while (j<l

现在来看, 堆的含义大概有两种,一种是数据结构,一种是在一些语言中所定义的“垃圾回收机制”,如Java,在书本上的开篇强调了这两者,并强调若非特殊说明,皆把堆看做是一种数据结构. (二叉)堆的定义: 1)它是一个数组,可以被看成是一棵近似的完全二叉树,树上的每一个节点看做是数组中的每一个元素. 2)堆分为最大堆和最小堆,最大堆中每一棵子树的父节点的值大于孩子节点,最小堆则相反. 3)表示堆的数组A包括两个属性:A.length和A.heap_size.前者是数组元素的个数,后者是堆元素的个数,h

堆数据结构实际上是一种数组对象,是以数组的形式存储的,但是它可以被视为一颗完全二叉树,因此又叫二叉堆.堆分为以下两种类型: 大顶堆:父结点的值不小于其子结点的值,堆顶元素最大 小顶堆:父结点的值不大于其子结点的值,堆顶元素最小 堆排序的时间复杂度跟合并排序一样,都是O(nlgn),但是合并排序不是原地排序(原地排序:在排序过程中,只有常数个元素是保存在数组以外的空间),合并排序的所有元素都被拷贝到另外的数组空间中去,而堆排序是一个原地排序算法. 1.在堆排序中,我们通常使用大顶堆来实现,由于堆在

堆数据结构实际上是一种数组对象,是以数组的形式存储的,可是它能够被视为一颗全然二叉树,因此又叫二叉堆.堆分为下面两种类型: 大顶堆:父结点的值不小于其子结点的值,堆顶元素最大 小顶堆:父结点的值不大于其子结点的值,堆顶元素最小 堆排序的时间复杂度跟合并排序一样,都是O(nlgn),可是合并排序不是原地排序(原地排序:在排序过程中,仅仅有常数个元素是保存在数组以外的空间),合并排序的全部元素都被复制到另外的数组空间中去,而堆排序是一个原地排序算法. 1.在堆排序中,我们通常使用大顶堆来实现,因为堆

1. 堆的概念 堆的数据结构是一种数组对象:堆可以视作为一颗完全二叉树(其中,树的每一层都填满,最后一层可能除外):树中每个节点与数组中存放该节点值的元素对应: 堆可以划分为两类: a)     最大堆:除了根节点,有A[parent(i)] >= A[i],最大元素即根节点: b)     最小堆:除了根节点,有A[parent(i)] <= A[i],最小元素即根节点: 对于给定节点i,可以根据其在数组中的位置求出该节点的父亲节点PARENT(i)=i/2.左孩子LEFT(i) = 2*i

BUILD-MAX-HEAP'(A) heap-size[A]<-1 for i <- 2 to length[A] do MAX-HEAP-INSERT(A, A[i]) 如上,题目给出一种使用插入的办法建堆的算法,而书中6.4节给出的建堆算法如下: BUILD-MAX-HEAP(A) heap-size[A] <-- length[A] for i <-- length[A] / 2 downto 1 do MAX-HEAPIFY[A, i] 可以发现元素调整的方向恰好反过来了

优先队列可以说是堆的一个非常重要的应用,和堆对应,优先队列也分最小优先队列和最大优先队列. 优先队列是一种用来维护由一组元素构成的集合S的数据结构,其中每一个元素都有一个关键字(key),关键字赋予了一个元素的优先级,故名为优先队列.之所以用堆来实现优先队列,我想最大的原因是堆很容易对元素按关键字进行排序. 优先队列的应用: 最大优先队列:其中最为典型的就是“共享计算机系统的作业调度”,通过记录各个作业的优先级,来调度一个作业的执行.删除和插入等操作. 最小优先队列:可以被用于“基于事件驱动的模

d叉堆的实现相对于二叉堆变化不大,首先看它如何用数组表示. 考虑一个索引从1开始的数组,一个结点i最多可以有d个子结点,编号从id - (d - 2) 到 id + 1. 从而可以知道一个结点i的父结点计算方法为: (i + d - 2) / d. 第二个问题是 一个含有n个元素的d叉堆的高度,就是一个简单的等比数列的问题,可以知道的是一颗高度为h的满d叉树所含的结点数目为(d^(h +1) - 1) / (d - 1) 从而一颗含有 n个结点的d叉树满足的条件为: ,从而得到高度h为: 接下来

这题利用二叉堆维持堆性质的办法来维持Young氏矩阵的性质,题目提示中写得很清楚,不过确实容易转不过弯来. a,b两问很简单.直接看c小问: 按照Young氏矩阵的性质,最小值肯定在左上角取得,问题在于取出最小值后如何保持矩阵的性质.可以参照max_heapify中的做法,先取出最小值,然后将矩阵左上角置为最大值,这样左上角处的元素必然导致Young氏矩阵的性质违背,于是考虑该元素右边的元素和该元素下边的元素,问题是该与右边元素交换还是与下边元素交换呢?可以发现,如果与T(右)和T(下)中较小的