题意:给一个数列a[i]=2a[i-1](如果i是偶数) a[i]=2a[i-1]+1(如果i是奇数);求a[n]%m (1<=n, m <= 1000000000)
思路:明显用矩阵快速幂,可以推出通项:a[n]=2*a[n-2]+a[n-1]+1
当然并不需要动脑...直接当成偶数处理就好,是奇数的话单独再递推一项就好。也就是a[i]=4a[i-2]+2
//4990 0MS 1620K 1196 B C++ #include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll; ll n,mod; struct mat { ll a[3][3]; mat() { memset(a,0,sizeof(a)); } }; mat I; mat mul(mat m1,mat m2) { mat ans; for(int i=1;i<=2;i++) for(int j=1;j<=2;j++) for(int k=1;k<=2;k++) ans.a[i][k]=(ans.a[i][k]+m1.a[i][j]*m2.a[j][k])%mod; return ans; } mat quickmul(mat m,int k) { mat ans; ans.a[1][1]=ans.a[2][2]=1; while(k) { if(k&1) ans=mul(ans,m); m=mul(m,m); k>>=1; } return ans; } int main() { while(~scanf("%I64d%I64d",&n,&mod)) { I.a[1][1]=4,I.a[1][2]=2,I.a[2][1]=0,I.a[2][2]=1; ll k=n/2; mat t=quickmul(I,k); ll ans=t.a[1][2]%mod; if(n%2) ans=(ans*2+1)%mod; printf("%I64d\n",ans); } return 0; }
时间: 2024-10-11 07:02:07