二分图 最大匹配 最小点覆盖 最大独立子集

一.二分图的最小点覆盖 无向图的最小点覆盖,就是选取图中最少的点使得每条边至少有一个端点被选中. 而二分图的最小点覆盖 = 最大匹配. 二.二分图的最大独立集 无向图的最大独立集,就是从无向图中选取尽量多的点,这些点两两不邻接. 而二分图的最大独立集 = 点总数 - 最大匹配. 解析见链接:http://hihocoder.com/problemset/problem/1127

题意:http://vjudge.net/problem/UVA-12549 分析: 一个重要位置有(x,y)两个坐标,而要守住这个重要位置就相当于连一条x到y的弧.选了一个重要位置(x,y)放置机器人相当于选了所有x相同的弧或者y相同的弧.当所有的x或者y被选完的时候就完成了看守.具体来说二分图两列分别表示用编号代表行和列,从源点s向行连一条容量为1的弧,从列向汇点t连一条容量为1的弧,再对于每个重要位置(x,y),连一条从x指向y容量为1的弧,跑一次s-t的最大流,最大流出现是当源点s连出去

Vertex Cover Problem's Link Mean: 给你一个无向图,让你给图中的结点染色,使得:每条边的两个顶点至少有一个顶点被染色.求最少的染色顶点数. analyse: 裸的最小点覆盖问题,二分图的最大匹配,直接套模版即可. Time complexity: O(N^2) view code

UVA 11419 - SAM I AM 题目链接 题意:给定一个棋盘,上面有一些目标,现在要放炮,一个炮能打一行或一列,问最少放几个炮及放炮位置 思路:首先是二分图匹配,每个目标行列建边,做二分图匹配就是最少的放炮位置,至于输出方案,利用最小点覆盖的Konig原理去做,详细证明 代码: #include <cstdio> #include <cstring> #include <vector> using namespace std; const int N = 10

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1150 有两种机器,A机器有n种模式,B机器有m种模式,现在有k个任务需要执行,没切换一个任务机器就需要重启一次, 如果任务i在机器A上执行,A机器需要一个对应的模式A,如果在机器B上执行,机器A需要一个模式B. 一直就是机器A在切换模式,现在让你安排一种合理的任务执行顺序,让机器重启次数最少. 每个任务之间连一条边.二分图的最小顶点覆盖就是求最少的点可以连接所有的边,然后转化成最大匹配即可. 这题就是初始状态

Muddy Fields Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 8434   Accepted: 3124 Description Rain has pummeled the cows' field, a rectangular grid of R rows and C columns (1 <= R <= 50, 1 <= C <= 50). While good for the grass, t

POJ-1325 题意: 有两台机器A,B,分别有n,m种模式,初始都在0模式,现在有k项任务,每项任务要求A或者B调到对应的模式才能完成.问最少要给机器A,B调多少次模式可以完成任务. 思路: 相当于是在以n.m个点构成的二分图中,求二分图的最小顶点覆盖数(就是每个任务都涉及到,所需的顶点数).根据Konig定理,二分图的最小顶点覆盖数就是求最大匹配数,注意这里是Base 0的,就是初始不用调整模式就可以完成0模式的任务,所以读入的时候不用考虑与0相连的边. #include <algorit

应该属于最基本的匹配问题,重点在于为什么可以把行和列化为二分图的左右两个集合,理解好长时间,可以尝试这样理解:一个炸弹只能炸掉一行 或着 一列,左右两个集合中的值分别代表某一行或着某一列,因为连线的意义是如果某一行某一列锁定的值有行星才连线,我们所要求的是最少的炸弹数即最少的行数和列数之和即选出最少的行数和列数从左右两个集合中,这些行和列满足的要求是能够覆盖所有的边,换句话说这些行和列的炸弹能够炸掉所有的行星.所以实质上就成了求最小的点集覆盖 == 最大匹配数. /*==============

Vertex Cover frog has a graph with nn vertices v(1),v(2),-,v(n)v(1),v(2),-,v(n) and mm edges (v(a1),v(b1)),(v(a2),v(b2)),-,(v(am),v(bm))(v(a1),v(b1)),(v(a2),v(b2)),-,(v(am),v(bm)). She would like to color some vertices so that each edge has at least