2道阶乘的算法题

冲着51nod新UI去做了题，顺便总结一下，这里有2道阶乘的题，

1003 阶乘后面0的数量

n的阶乘后面有多少个0？

6的阶乘 = 1*2*3*4*5*6 = 720，720后面有1个0。

Input

一个数N(1 <= N <= 10^9)

OutPut

输出0的数量

Input示例

5

Output示例

1

看到这题第一反应就是，这该不会是有规律的把？

好吧，确实，问题就是，末尾的0是怎么构成的，仔细想一下，还是能想出来，是5和其他偶数相乘得到的，这样下去，是不是只要因子5的个数就好了？确实，因为从1~N的阶乘中，凡是遇到5的倍数的，之前都有偶数，如下：

1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10 .....5n-1, 5n....N

5之前有偶数2和4，10之前有偶数6和8，这样，每个5n之前都有偶数能够跟它构成阶乘末尾的一个0，把这些5n抽出来，可以得到 5^k * k! (k = N/5) ，这样，可以先得到k个5，然后再递归求k！中5的个数，就可以求出因子5的个数了，好了，上代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int main(){
    int a, ans = 0;
    cin >> a;
    while(a){
        a /= 5;
        ans += a;
    }
    cout << ans;
    return 0;
}

之前写了个递归，这样就能AC了。

1008 N的阶乘 mod P

输入N和P（P为质数），求N! Mod P = ? (Mod 就是求模 %)

例如：n = 10， P = 11，10! = 3628800

3628800 % 11 = 10

Input

两个数N,P，中间用空格隔开。(N < 10000, P < 10^9)

OutPut

输出N! mod P的结果。

Input示例

10 11

Output示例

10

一看到这题，就在想阶乘能否算出来，要是N等于9999的话，N！是非常大的，会溢出，用大数来模拟也很麻烦，醉了，好吧，上网搜了一下，取模运算是有规律的，其中，有一条规律是这样的，

(a * b) % p = (a % p * b % p) % p

我想，这规律怎么小学的时候没看到。。。

好吧，通过这个规律，可以推出：

N！ % P = (（N-1）!  % P) * N % P

也就是说，在求N-1的阶乘的时候，可以求模，然后保存余数，下一轮就可以用余数来乘以N，然后求模，就求出N的阶乘模P的结果了，代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;

int main(){
    long long N, P, ans = 1;
    cin >> N >> P;
    for(long long i = 2; i <= N; i++){
        ans = (ans * i) % P;
        if(ans == 0) break;
    }
    cout << ans;
    return 0;
}

这里如果用int的话，是不能通过的。