网络流/费用流

　　裸的费用流，根据题目描述即可建出如下的图：

　　S->i 费用表示每有一个加入第 i 个小组的学生，需要花的钱，由于是跟流量（人数）的二次方相关，所以要拆边……然后每个人的报名费直接用支出减去即可（也就是每条边的费用都减去一个常量）

　　i->j+m 根据矩阵连边……如果第 j 个学生能报名第 i 个小组即连一条边，费用为0。

　　j+m->T 容量为k，费用为0，表示每个人最多报k个小组。

　　但是这题很坑啊！限制条件是参与学生尽量多，也就是说在一定会亏的时候每人最多只报一个小组……刚刚的建图，最小费用最大流行不通了！

　　我们想想，如果一个人报名了会使得总支出减少，那他肯定要报名某一个小组，如果不能减少的话……就让这个改变量为0好了！

　　所以我们对于每个人 j ，连边S->j+m (k-1,0)表示这个人最多可以有k-1个报名机会直接放弃掉！（因为要让参与人数尽量多啊……所以不能是k）

  1 /**************************************************************
  2     Problem: 3442
  3     User: Tunix
  4     Language: C++
  5     Result: Accepted
  6     Time:1560 ms
  7     Memory:3624 kb
  8 ****************************************************************/
  9
 10 //BZOJ 3442
 11 #include<vector>
 12 #include<cstdio>
 13 #include<cstring>
 14 #include<cstdlib>
 15 #include<iostream>
 16 #include<algorithm>
 17 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
 18 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
 19 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
 20 #define pb push_back
 21 using namespace std;
 22 inline int getint(){
 23     int v=0,sign=1; char ch=getchar();
 24     while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){ if (ch==‘-‘) sign=-1; ch=getchar();}
 25     while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){ v=v*10+ch-‘0‘; ch=getchar();}
 26     return v*sign;
 27 }
 28 const int N=410,M=100000,INF=~0u>>2;
 29 typedef long long LL;
 30 /******************tamplate*********************/
 31 int n,m,k,ans,tmp,num,c[N];
 32 struct edge{int from,to,v,c;};
 33 struct Net{
 34     edge E[M];
 35     int head[N],next[M],cnt;
 36     void ins(int x,int y,int z,int c){
 37         E[++cnt]=(edge){x,y,z,c};
 38         next[cnt]=head[x]; head[x]=cnt;
 39     }
 40     void add(int x,int y,int z,int c){
 41         ins(x,y,z,c); ins(y,x,0,-c);
 42     }
 43     int from[N],Q[M],d[N],S,T,ed;
 44     bool inq[N],sign;
 45     bool spfa(){
 46         int l=0,r=-1;
 47         F(i,1,T) d[i]=INF;
 48         d[S]=0; Q[++r]=S; inq[S]=1;
 49         while(l<=r){
 50             int x=Q[l++];
 51             inq[x]=0;
 52             for(int i=head[x];i;i=next[i])
 53                 if(E[i].v>0 && d[x]+E[i].c<d[E[i].to]){
 54                     d[E[i].to]=d[x]+E[i].c;
 55                     from[E[i].to]=i;
 56                     if (!inq[E[i].to]){
 57                         Q[++r]=E[i].to;
 58                         inq[E[i].to]=1;
 59                     }
 60                 }
 61         }
 62         return d[T]!=INF;
 63     }
 64     void mcf(){
 65         int x=INF;
 66         for(int i=from[T];i;i=from[E[i].from])
 67             x=min(x,E[i].v);
 68         for(int i=from[T];i;i=from[E[i].from]){
 69             E[i].v-=x;
 70             E[i^1].v+=x;
 71         }
 72         ans+=x*d[T];
 73     }
 74     void init(){
 75         n=getint(); m=getint(); k=getint(); cnt=1;
 76         S=0; T=n+m+1; num=sign=0; tmp=-INF;
 77         F(i,1,m) c[i]=getint();
 78         int x;
 79         F(i,1,m){
 80             x=getint();
 81             F(j,1,n) add(S,i,1,c[i]*(j*2-1)-x);
 82         }
 83         char s[120];
 84         F(i,1,n) {
 85             scanf("%s",s+1);
 86             F(j,1,m){
 87                 x=s[j]-‘0‘;
 88                 if (x) add(j,i+m,1,0);
 89             }
 90         }
 91         F(i,1,n) add(S,i+m,k-1,0),add(i+m,T,k,0);
 92         while(spfa()) mcf();
 93         printf("%d\n",ans);
 94     }
 95 }G1;
 96
 97 int main(){
 98 #ifndef ONLINE_JUDGE
 99     freopen("3442.in","r",stdin);
100     freopen("3442.out","w",stdout);
101 #endif
102     G1.init();
103     return 0;
104 }