邻接矩阵无向图的介绍

邻接矩阵无向图是指通过邻接矩阵表示的无向图。

上面的图G1包含了"A,B,C,D,E,F,G"共7个顶点，而且包含了"(A,C),(A,D),(A,F),(B,C),(C,D),(E,G),(F,G)"共7条边。由于这是无向图，所以边(A,C)和边(C,A)是同一条边；这里列举边时，是按照字母先后顺序列举的。

上图右边的矩阵是G1在内存中的邻接矩阵示意图。A[i][j]=1表示第i个顶点与第j个顶点是邻接点，A[i][j]=0则表示它们不是邻接点；而A[i][j]表示的是第i行第j列的值；例如，A[1,2]=1，表示第1个顶点(即顶点B)和第2个顶点(C)是邻接点。

邻接矩阵无向图的代码说明

1. 基本定义

// 邻接矩阵
typedef struct _graph
{
    char vexs[MAX];       // 顶点集合
    int vexnum;           // 顶点数
    int edgnum;           // 边数
    int matrix[MAX][MAX]; // 邻接矩阵
}Graph, *PGraph;

Graph是邻接矩阵对应的结构体。 
vexs用于保存顶点，vexnum是顶点数，edgnum是边数；matrix则是用于保存矩阵信息的二维数组。例如，matrix[i][j]=1，则表示"顶点i(即vexs[i])"和"顶点j(即vexs[j])"是邻接点；matrix[i][j]=0，则表示它们不是邻接点。

2. 创建矩阵

这里介绍提供了两个创建矩阵的方法。一个是用已知数据，另一个则需要用户手动输入数据。

2.1 创建图(用已提供的矩阵)

/*
 * 创建图(用已提供的矩阵)
 */
Graph* create_example_graph()
{
    char vexs[] = {‘A‘, ‘B‘, ‘C‘, ‘D‘, ‘E‘, ‘F‘, ‘G‘};
    char edges[][2] = {
        {‘A‘, ‘C‘},
        {‘A‘, ‘D‘},
        {‘A‘, ‘F‘},
        {‘B‘, ‘C‘},
        {‘C‘, ‘D‘},
        {‘E‘, ‘G‘},
        {‘F‘, ‘G‘}};
    int vlen = LENGTH(vexs);
    int elen = LENGTH(edges);
    int i, p1, p2;
    Graph* pG;

    // 输入"顶点数"和"边数"
    if ((pG=(Graph*)malloc(sizeof(Graph))) == NULL )
        return NULL;
    memset(pG, 0, sizeof(Graph));

    // 初始化"顶点数"和"边数"
    pG->vexnum = vlen;
    pG->edgnum = elen;
    // 初始化"顶点"
    for (i = 0; i < pG->vexnum; i++)
    {
        pG->vexs[i] = vexs[i];
    }

    // 初始化"边"
    for (i = 0; i < pG->edgnum; i++)
    {
        // 读取边的起始顶点和结束顶点
        p1 = get_position(*pG, edges[i][0]);
        p2 = get_position(*pG, edges[i][1]);

        pG->matrix[p1][p2] = 1;
        pG->matrix[p2][p1] = 1;
    }

    return pG;
}

createexamplegraph是的作用是创建一个邻接矩阵无向图。

注意：该方法创建的无向图，就是上面图G1。

邻接矩阵无向图的完整源码

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<malloc.h>
#include<string.h>

#define MAX 100

typedef struct graph
{
    char vexs[MAX];
    int vexnum;
    int edgnum;
    int matrix[MAX][MAX];
}Graph,*PGraph;

static int get_position(Graph g,char ch)
{
    int i;
    for(i=0;i<g.vexnum;i++)
        if(g.vexs[i]==ch)
            return i;
    return -1;
}

Graph* create_graph()
{
   char vexs[]={‘A‘,‘B‘,‘C‘,‘D‘,‘E‘,‘F‘,‘G‘};
   char edges[][2]={{‘A‘,‘C‘},{‘A‘,‘D‘},{‘A‘,‘F‘},{‘B‘,‘C‘},{‘C‘,‘D‘},{‘E‘,‘G‘},{‘F‘,‘G‘}};
   int vlen=sizeof(vexs)/sizeof(vexs[0]);
   int  elen=sizeof(edges)/sizeof(edges[0]);
   int i,p1,p2;
   Graph *pG;
   if((pG=(Graph*)malloc(sizeof(Graph)))==NULL)
        return NULL;
   memset(pG,0,sizeof(Graph));
   pG->vexnum=vlen;
   pG->edgnum=elen;
   for(i=0;i<pG->vexnum;i++)
   {
       pG->vexs[i]=vexs[i];
   }
   for(i=0;i<pG->edgnum;i++)
   {
       p1=get_position(*pG,edges[i][0]);
       p2=get_position(*pG,edges[i][1]);
       pG->matrix[p1][p2]=1;
       pG->matrix[p2][p1]=1;
   }
   return pG;
}

void print_graph(Graph G)
{
    int i,j;
    printf("matrix Graph:\n");
    for(i=0;i<G.vexnum;i++)
    {
        for(j=0;j<G.vexnum;j++)
            printf("%d ",G.matrix[i][j]);
        printf("\n");
    }
}

int main()
{
    Graph *pG;
    pG=create_graph();
    print_graph(*pG);
}

运行结果：