poj 1637 Sightseeing tour —— 最大流+欧拉回路

题目：http://poj.org/problem?id=1637

建图很妙；

先给无向边随便定向，这样会有一些点的入度不等于出度；

如果入度和出度的差值不是偶数，也就是说这个点的总度数是奇数，那么一定无解；

随便定向后，如果定向 x -> y，那么从 y 向 x 连一条容量为1的边，将来选了这条边，表示重新定向成 y -> x 了；

考虑如果选了这条边，那么 x 的出度-1，入度+1，变化量是2；

所以对于每个点，如果入度>出度，从源点向它连容量为 (入度-出度)/2 的边，因为刚才改向变化量为2，但容量是1，所以这里容量要 /2；

这样，为了流量守恒，这个点会流出去 (入度-出度)/2 的流量，对应原图，就是通过改向使这个点的入度=出度；

同理，如果入度<出度，从它向汇点连容量为 (出度-入度)/2 的边；

然后看是否满流即可。

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
int const xn=205,xm=3005,inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,hd[xn],ct=1,to[xm],nxt[xm],dis[xn],cur[xn],c[xm],ind[xn],cd[xn];
queue<int>q;
int rd()
{
  int ret=0,f=1; char ch=getchar();
  while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=0; ch=getchar();}
  while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)ret=ret*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
  return f?ret:-ret;
}
void add(int x,int y,int z){to[++ct]=y; nxt[ct]=hd[x]; hd[x]=ct; c[ct]=z;}
int abss(int x){return x>0?x:-x;}
bool bfs()
{
  while(q.size())q.pop();
  memset(dis,0,sizeof dis);
  dis[0]=1; q.push(0);
  while(q.size())
    {
      int x=q.front(); q.pop();
      for(int i=hd[x],u;i;i=nxt[i])
    if(!dis[u=to[i]]&&c[i])dis[u]=dis[x]+1,q.push(u);
    }
  return dis[n+1];
}
int dfs(int x,int fl)
{
  if(x==n+1)return fl;
  int ret=0;
  for(int &i=cur[x],u;i;i=nxt[i])
    {
      if(dis[u=to[i]]!=dis[x]+1||!c[i])continue;
      int tmp=dfs(u,min(fl-ret,c[i]));
      if(!tmp)dis[u]=0;
      c[i]-=tmp; c[i^1]+=tmp;
      ret+=tmp; if(ret==fl)break;
    }
  return ret;
}
int main()
{
  int T=rd();
  while(T--)
    {
      ct=1; memset(hd,0,sizeof hd);
      memset(ind,0,sizeof ind); memset(cd,0,sizeof cd);
      n=rd(); m=rd();
      for(int i=1,x,y,z;i<=m;i++)
    {
      x=rd(); y=rd(); z=rd();
      cd[x]++; ind[y]++;
      if(!z)add(y,x,1),add(x,y,0);
    }
      bool fl=0; int goal=0;
      for(int i=1;i<=n;i++)
    {
      if(abss(ind[i]-cd[i])%2){fl=1; break;}
      if(ind[i]>cd[i])add(0,i,(ind[i]-cd[i])/2),add(i,0,0),goal+=(ind[i]-cd[i])/2;
      else if(ind[i]<cd[i])add(i,n+1,(cd[i]-ind[i])/2),add(n+1,i,0);
    }
      if(fl){puts("impossible"); continue;}
      int ans=0;
      while(bfs())
    {
      memcpy(cur,hd,sizeof hd);
      ans+=dfs(0,inf);
    }
      if(ans==goal)puts("possible");
      else puts("impossible");
    }
  return 0;
}

原文地址：https://www.cnblogs.com/Zinn/p/10117594.html