0 引言
问题背景：给定CAD模型与点云的情况下，基于CAD比对实现对实测点云的尺寸测量是三维测量技术中一种常用的思路。该思路的关键问题在于需要精确求解CAD模型与点云之间的空间转换矩阵。采用ICP（迭代最近邻点算法）的变种，将基于点-点对应关系的算法拓展为基于平面-平面的算法。当前，基于二次开发技术求解出了CAD模型中的所有平面，并且基于点云PCL库中的生长聚类算法（regionGrowing做分割，RANSAC对平面方程进行拟合）提取出了典型平面，因此希望通过平面-平面对应关系解出二者之间的空间转换矩阵。其中，给定两组平面，求解出面-面对应关系是本文探讨的主要问题。问题输入：两组平面 vector<myplane> ptsPlanes, cadPlanes， 并假设平面不重复.
/* myplane为存储平面方程的机构体* 1、a,b,c,d为平面一般方程的四个参数：ax + by + cz + d =0;* 2、其中，（a,b,c）为平面的法向量，d代表平面的平移向量*/struct myplane{ double a; double b; double c; double d;}问题输出：int size = ptsPlanes.size();
int correspondanceRelations[size][2];
1 抽象问题具体化
举例如下：
1. 给定点云平面方程如下：
0.244/-0.668/0.702/11.900
-0.146/0.690/0.709/-107.045
0.958/0.277/-0.069/-59.060
0.958/0.277/-0.070/67.981
0.244/-0.669/0.702/3.670
0.244/-0.668/0.703/-127.611
0.957/0.281/-0.074/79.320
-0.147/0.688/0.711/26.081
0.959/0.275/-0.069/-70.594
-0.145/0.690/0.709/9.024
-0.141/0.672/0.727/-123.687
2. 给定CAD模型平面方程如下：
0.000/0.000/1.000/-0.000
0.000/0.000/1.000/-8.000
1.000/-0.000/-0.000/75.000
-0.000/1.000/-0.000/75.000
1.000/0.000/0.000/-75.000
0.000/1.000/0.000/-75.000
1.000/-0.000/-0.000/58.000
-0.000/1.000/-0.000/63.500
1.000/0.000/0.000/-58.000
0.000/1.000/0.000/-63.500
0.000/0.000/1.000/-138.000
3. 基于平面是否平行对模型进行分组，并根据d值降序排列
3.1 点云平面分组结果：
第一组
0.244/-0.668/0.702/13.219
0.244/-0.669/0.702/4.989
0.244/-0.669/0.702/-126.284
第二组
0.957/0.282/-0.075/79.085
0.958/0.277/-0.070/67.768
0.958/0.277/-0.069/-59.279
0.959/0.275/-0.068/-70.855
第三组
-0.147/0.688/0.710/25.914
-0.145/0.690/0.709/8.861
-0.146/0.690/0.709/-107.206
-0.140/0.668/0.731/-123.745
3.2 CAD平面分组结果
第一组
0.000/0.000/1.000/-0.000
0.000/0.000/1.000/-8.000
0.000/0.000/1.000/-138.000
第二组
1.000/-0.000/-0.000/75.000
1.000/-0.000/-0.000/58.000
1.000/0.000/0.000/-58.000
1.000/0.000/0.000/-75.000
第三组
-0.000/1.000/-0.000/75.000
-0.000/1.000/-0.000/63.500
0.000/1.000/0.000/-63.500
0.000/1.000/0.000/-75.000
原文地址：https://www.cnblogs.com/ghjnwk/p/10170701.html