具体数学第二版第四章习题（4)

46　(1)假设$j^{‘}j-k^{‘}k=Gcd(j,k)$，那么有$n^{j^{‘}j}=n^{k^{‘}k}n^{Gcd(j,k)}$，所以如果$n^{j^{‘}j}=pm+1,n^{k^{‘}k}=qm+1\rightarrow n^{Gcd(j,k)}=rm+1$

(2)假设$n=pq$并且$p$是$n$的最小素因子（如果$n$为素数那么$p=n$）。所以$2^{p-1}\equiv 1(mod(p))$。如果$2^{n}\equiv 1(mod(n))\rightarrow 2^{n}\equiv 1(mod(p))$。所以根据上面一个小题的结论,$2^{Gcd(p-1,n)}\equiv 1(mod(p))$。而由于$p$是$n$的最小素因子，所以$Gcd(p-1,n)=1$。这会导致错误。所以$2^{n}\not\equiv 1(mod(n))$

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时间： 2024-10-07 22:22:09

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