MZOJ 1132 && LuoGu P2014 选课

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#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 100000
#define maxm 500
using namespace std;

int k=0,head[maxn];
int f[maxm][maxm],w[maxn];
int ans=0;
int N,M;

struct node{
    int v,nxt;
}e[maxn<<1];

void adde(int u,int v){
    e[k].v=v;
    e[k].nxt=head[u];
    head[u]=k++;
} 

int dp(int u,int fa){
    f[u][0]=0;f[u][1]=w[u];
    int num=1;
    for(int i=head[u];~i;i=e[i].nxt){
        int v=e[i].v;

        if(v==fa){
            continue;
        }

        int cnt=dp(v,u);//算出子树的节点个数
        num+=cnt;//加到总数当中,num包括了根节点 

        for(int j=num;j>0;j--){//0-1背包的线性优化,所以必须逆序倒推
            for(int c=0;c<j;c++){
                if(c>cnt)continue;
                else f[u][j]=max(f[u][j],f[u][j-c]+f[v][c]);
            }
        }
    }
    return num;
}

void init(){
    freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
}

void readdata(){
    int u;w[0]=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    scanf("%d%d",&N,&M);
    M++;//要连一个虚拟的根节点0,所以要++
    for(int i=1;i<=N;i++){
        scanf("%d%d",&u,&w[i]);
        adde(u,i);
        adde(i,u);
    }
}

void work(){
    dp(0,-1);
    printf("%d",f[0][M]);
}

int main(){
    //init();
    readdata();
    work();
    return 0;
}

原文地址:https://www.cnblogs.com/quietus/p/10300026.html

时间: 2024-08-30 06:21:04

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题面 对于这道题,我们考虑在树形dp上套背包.我们会非常自然的采用dfs扫描整棵树,然后对树上的每个节点都进行一次背包. 计\(dp[i][j]\)为在以第\(i\)号节点为根结点的子树中,用题目中选法选取\(j\)项的最大值. 我们在dfs的过程中,采用递归的方式,在子节点都处理完之后,便考虑将所有子节点的答案综合,得到当前节点的答案. 很显然,就是在容量为\(j\)的01背包中放下\(i\)节点的所有子节点背包中的答案,我们很容易想到下面的DP方程 \[f[x][j]=max(f[to][k

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题目 题目描述 在大学里每个学生,为了达到一定的学分,必须从很多课程里选择一些课程来学习,在课程里有些课程必须在某些课程之前学习,如高等数学总是在其它课程之前学习.现在有N门功课,每门课有个学分,每门课有一门或没有直接先修课(若课程a是课程b的先修课即只有学完了课程a,才能学习课程b).一个学生要从这些课程里选择M门课程学习,问他能获得的最大学分是多少? 输入输出格式 输入格式: 第一行有两个整数N,M用空格隔开.(1<=N<=300,1<=M<=300) 接下来的N行,第i+1行

【题解】Luogu P2014 选课

Problem 树上背包问题的典例,记下来 solution 设\(dp[x][t]\)表示以\(x\)为子树,选\(t\)门课获得的最大学分 设\(p\)是\(x\)的子节点数量,\(c_i\)是\(x\)的子节点\(y_i\)选修的课数 转移方程如下 \[dp[x][t]=max_{\sum_{i=1}^pc_i=t-1}\{\sum_{i=1}^pdp[y_i][c_i]\}+pnt[x]\] 事实上,这是一个分组背包模型,对于每个节点\(x\),每个子节点\(y_i\)是一个组,在其中选

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(著名哲学家沃兹基硕德曾经说过:“$QuickSilverX$ $is$ $a$ $BB$”) 就是课与课可能有一些优先关系 这种关系我们可以通过图论建模来解决 不难发现,若将优先选修课向当前课连边,就会生成森林(每门课只有一个选修课,也就只有一条入边) 将所有无入边(没有优先课)的结点与0相连,形成树 ~~不难~~发现这是一个树上DP与背包... 树本身就是个递归的结构,我们每个结点的状态肯定是先递归处理儿子结点的状况来转移的 定义状态 $F[i][j][k]$ 表示第 $i$ 的前 $j$

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