一道算法题-不用加减乘除做加法

题目:

  写一个函数,求两个整数之和,要求在函数体内不得使用+、-、*、/四则运算符号。

解析①:

  首先看十进制是如何做的: 5+7=12,三步走

第一步:相加各位的值,不算进位,得到2。

第二步:计算进位值,得到10. 如果这一步的进位值为0,那么第一步得到的值就是最终结果。

第三步:重复上述两步,只是相加的值变成上述两步的得到的结果2和10,得到12。

  同样我们可以用三步走的方式计算二进制值相加: 5-101,7-111

第一步:相加各位的值,不算进位,得到010,二进制每位相加就相当于各位做异或操作,101^111。

第二步:计算进位值,得到1010,相当于各位做与操作得到101,再向左移一位得到1010,(101&111)<<1。

第三步重复上述两步, 各位相加 010^1010=1000,进位值为100=(010&1010)<<1。 继续重复上述两步:1000^100 = 1100,进位值为0,跳出循环,1100为最终结果。

解析②:

 (1)十进制加法分三步:(以5+17=22为例)

1. 只做各位相加不进位,此时相加结果为12(个位数5和7相加不进位是2,十位数0和1相加结果是1);

2. 做进位,5+7中有进位,进位的值是10;

3. 将前面两个结果相加,12+10=22

 (2)这三步同样适用于二进制位运算

1.不考虑进位对每一位相加。0加0、1加1结果都是0,0加1、1加0结果都是1。这和异或运算一样;

2.考虑进位,0加0、0加1、1加0都不产生进位,只有1加1向前产生一个进位。可看成是先做位与运算,然后向左移动一位;

3.相加过程重复前两步,直到不产生进位为止。

代码如下:

 1 class Solution {
 2 public:
 3     int Add(int num1, int num2)
 4     {
 5         while(num2!=0)
 6         {
 7             int temp=num1^num2;// 各位相加的值
 8             num2=(num1&num2)<<1;// 进位值
 9             num1=temp;
10         }
11         return num1;
12     }
13 };

扩展题目:

不使用新的变量,交换两个变量的值

①基于加减法

1 a = a + b;
2 b = a - b;
3 a = a - b;

②基于异或运算

1 a = a ^ b;
2 b = a ^ b;
3 a = a ^ b;

参考资料:http://blog.csdn.net/htyurencaotang/article/details/11125415

原文地址:https://www.cnblogs.com/smile233/p/8511546.html

时间: 2024-10-11 07:58:19

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