洛谷.4172.[WC2006]水管局长(LCT Kruskal)

题目链接 洛谷（COGS上也有）
不想去做加强版了。。(其实处理一下矩阵就好了)

题意: 有一张图，求一条x->y的路径，使得路径上最长边尽量短并输出它的长度。会有<=5000次删边。

这实际上就是动态地维护MST。用LCT维护MST，路径询问也能直接查询，每次删边看这条边是否在MST上。
只有1000个点！边直接矩阵存。
而且删边次数很少，于是最初想的是每次删边用堆优化Prim O(nlogn)重新求一遍MST。但是5000100010=5e7。。(也许行吧)
日常删边改成加边，离线即可。加边时MST上的求路径Max，看是否需要Cut,重新Link.(正序的话还要找一遍没被删的连接两集合的最小边)

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
//#define gc() getchar()
#define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
#define MAXIN (200000)
const int N=1005,M=1e5+5,S=N+M;//虽然维护的是MST但大小还是要M的。。当然可以记录每条树边并循环利用，以后再写吧。。

int n,m,type[M],ff[N],qx[M],qy[M],id[N][N],Ans[M];
char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN;
bool ban[M];
struct Edge{
    int fr,to,val;
    Edge() {}
    Edge(int f,int t,int v):fr(f),to(t),val(v) {}
    bool operator <(const Edge &a)const{
        return val<a.val;
    }
}e[M];
namespace LCT
{
    #define lson son[x][0]
    #define rson son[x][1]

    int pos[S],val[S],son[S][2],fa[S],sk[S];
    bool rev[S];
    inline int Get(int x,int y){
        return val[x]>val[y]?x:y;
    }
    inline void Update(int x){
        pos[x]=Get(x,Get(pos[lson],pos[rson]));//是左右儿子的pos！又一次写错。。
    }
    inline bool n_root(int x){
        return son[fa[x]][0]==x||son[fa[x]][1]==x;
    }
    inline void Rev(int x){
        std::swap(lson,rson), rev[x]^=1;
    }
    void PushDown(int x){
        if(rev[x]) Rev(lson),Rev(rson),rev[x]=0;
    }
    void Rotate(int x)
    {
        int a=fa[x],b=fa[a],l=son[a][1]==x,r=l^1;
        if(n_root(a)) son[b][son[b][1]==a]=x;
        if(son[x][r]) fa[son[x][r]]=a;
        fa[a]=x, fa[x]=b, son[a][l]=son[x][r], son[x][r]=a;
        Update(a);
    }
    void Splay(int x)
    {
        int t=1,a=x; sk[1]=x;
        while(n_root(a)) sk[++t]=a=fa[a];
        while(t) PushDown(sk[t--]);
        while(n_root(x))
        {
            if(n_root(a=fa[x])) Rotate(son[a][1]==x^son[fa[a]][1]==a?x:a);
            Rotate(x);
        }
        Update(x);
    }
    void Access(int x){
        for(int pre=0; x; x=fa[pre=x])
            Splay(x), rson=pre, Update(x);
    }
    void Make_root(int x){
        Access(x), Splay(x), Rev(x);
    }
    void Split(int x,int y){
        Make_root(x), Access(y), Splay(y);
    }
    int Find_root(int x)
    {
        Access(x), Splay(x);
        while(lson) x=lson;
        return x;
    }
    void Link(int x){//在合法的情况下Find_root()并不是必须的(不维护子树信息的话?)
        Make_root(e[x].to), fa[fa[e[x].to]=x+N]=e[x].fr;
        val[x+N]=e[x].val, Update(x+N);
    }
    void Cut(int x){//注意这的编号
        Access(e[x-N].to), Splay(x), lson=rson=fa[lson]=fa[rson]=0;
    }
}
using namespace LCT;

inline int read()
{
    int now=0;register char c=gc();
    for(;!isdigit(c);c=gc());
    for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
    return now;
}
int Get_fa(int x){
    return x==ff[x]?x:ff[x]=Get_fa(ff[x]);
}

int main()
{
    n=read(),m=read();int Q=read();
    for(int x,y,i=1; i<=m; ++i) x=read(),y=read(),e[i]=Edge(x,y,read());
    std::sort(e+1,e+1+m);//先排序再编号！
    for(int i=1; i<=m; ++i) id[e[i].fr][e[i].to]=id[e[i].to][e[i].fr]=i;
    for(int i=1; i<=Q; ++i)
    {
        type[i]=read(),qx[i]=read(),qy[i]=read();
        if(type[i]==2) ban[id[qx[i]][qy[i]]]=1;
    }
    for(int i=1; i<=n; ++i) ff[i]=i;
    for(int t,x,y,k=0,i=1; i<=m; ++i)
        if(!ban[t=id[x=e[i].fr][y=e[i].to]] && Get_fa(x)!=Get_fa(y))
        {//不需要记r1,r2
            ff[ff[x]]=ff[y], Link(t);
            if(++k==n) break;
        }
    int cnt=0;
    for(int i=Q,x,y,t; i; --i)
    {
        Split(x=qx[i],y=qy[i]);
        if(type[i]==1) Ans[++cnt]=val[pos[y]];
        else if(t=id[x][y],val[pos[y]]>e[t].val){
            Cut(pos[y]), Link(t);
        }
    }
    while(cnt) printf("%d\n",Ans[cnt--]);

    return 0;
}

原文地址：https://www.cnblogs.com/SovietPower/p/8673223.html