题目连接：
题解：
先%一发大佬的题解。
考虑一个图，删除一些边以后不连通的条件为，某个联通块与外界所有连边都被删掉，而不只是生成树中一个树边与所以覆盖它的非树边（很容易举出反例）。
那么考虑如何才能判断一个联通块与外界隔断。
先考虑只是一棵树，那么任意割一条边都成立，那么现在我们在这棵树上加上一条边(u,v)，我们发现，在(u,v)以外的树边，割一条就成立，但在（u,v）覆盖以内呢？
如图： 
我们发现我们可以把（u,v）与被（u,v）覆盖的任意一条边删掉，但也可以把2向外连出，且被（u,v）覆盖的边给删掉（即(1,2)、（2，3））。当我们把（2）看作一团点时我们可以发现以上条件也是成立的。
以此类推我们可以发现被覆盖的树边删除后不再联通的条件为：1.删除其本身，同时将覆盖其的边删掉；2.删除其本身，将与其一同被覆盖的其他树边删掉。
也就是说，产生新联通块的必要条件为：删掉一条树边的同时，与其具有相同属性的边也被删掉。
那么这个相同属性是什么：覆盖边的属性。我们用一个数来表示覆盖边的属性，也就是说我们删除的集合要满足删除边的属性异或和为0，同时不能为空集！
还是如上图，我们把（1，3）的边用x表示，我们给（2，3）、（1，2），即被覆盖边都打上x的标记，那么我们发现删除这三者中的任意二者都是成立的，因为x这个属性，被gank了两次，也就意味着这个覆盖边的贡献在我们删掉的边之间的联通块（假想块），与覆盖边以外的联通块隔离。
所以我们随机一个数给非树边作为它的属性，那么删边形成新联通的条件就是删边集合中，存在一个子集（不含空集）的属性异或和为0。
代码：
1 #include "bits/stdc++.h"
2
3 using namespace std;
4
5 inline int read() {
6 int s=0,k=1;char ch=getchar();
7 while (ch<‘0‘|ch>‘9‘) ch==‘-‘?k=-1:0,ch=getchar();
8 while (ch>47&ch<=‘9‘) s=s*10+(ch^48),ch=getchar();
9 return s*k;
10 }
11
12 const int N=5e5+10,mod=1e9;
13
14 struct edges{
15 int v;edges *last;
16 }edge[N*2],*head[N];int cnt=1;
17
18 inline void push(int u,int v){
19 edge[++cnt]=(edges){v,head[u]},head[u]=edge+cnt;
20 }
21
22 struct node {
23 int x,y,val;
24 }ed[N];
25
26 bool vis[N],used[N];int fat[N],val[N];
27
28 inline void dfs(int x,int fa){
29 vis[x]=true;
30 for (edges *i=head[x];i;i=i->last) if(i->v!=fa&&!vis[i->v]){
31 fat[i->v]=x;used[i-edge>>1]=true;
32 dfs(i->v,x);
33 }
34 }
35
36 inline void dfs2(int x,int fa){
37 for (edges *i=head[x];i;i=i->last) if(fat[i->v]==x){
38 dfs2(i->v,x);
39 val[x]^=val[i->v];
40 ed[i-edge>>1].val^=val[i->v];
41 }
42 }
43
44 int n,m,b[40],bin[40];
45
46 int main() {
47 srand(20000820);
48 n=read(),m=read();
49 register int i,j,k;
50 for (i=1;i<=m;++i) ed[i].x=read(),ed[i].y=read(),push(ed[i].x,ed[i].y),push(ed[i].y,ed[i].x);
51 dfs(1,0);
52 for (i=1;i<=m;++i) if(!used[i]){
53 int x=1ll*rand()*rand()%mod+1;
54 ed[i].val=x;
55 val[ed[i].x]^=x;
56 val[ed[i].y]^=x;
57 }
58 dfs2(1,0);
59 int Q=read(),num,x,ans=0;
60 for (i=0;i<=30;++i) bin[i]=1<<i;
61 while (Q--){
62 num=read();
63 memset(b,0,sizeof(b));
64 bool flag=true;
65 for (i=1;i<=num;++i){
66 x=read()^ans;x=ed[x].val;
67 for (j=30;~j;--j) if(x&bin[j]){
68 if(b[j]) x^=b[j];
69 else {
70 b[j]=x;
71 for (k=j-1;~k;--k) if(b[k]&&(bin[k]&b[j])) b[j]^=b[k];
72 for (k=j+1;j<=30;++j) if(b[k]&bin[j]) b[k]^=b[j];
73 break;
74 }
75 }
76 if(x==0) flag=false;
77 }
78 ans+=flag;
79 puts(flag?"Connected":"Disconnected");
80 }
81 }
原文地址：https://www.cnblogs.com/Troywar/p/8360729.html
时间： 2024-10-10 03:23:16