付公主的背包

付公主的背包 付公主有一个可爱的背包,这个背包最多可以装 \(10^5\) 大小的东西. 付公主有 \(n\) 种商品,每种商品体积为 \(v_i\),都有 \(10^5\) 件. 给定 \(m\),对于 \(s\in [1,m]\),请你回答用这些商品恰好装 \(s\) 体积的方案数.对 \(998244353\) 取模. \(n,m\leq 100000,1\leq V_i\leq m\). 题解 https://2016gdgzoi509.blog.luogu.org/fu-gong-zh

完全背包方案计数问题的FFT优化.首先写成生成函数的形式:对重量为V的背包,它的生成函数为$\sum\limits_{i=0}^{+\infty}x^{Vi}=\frac{1}{1-x^{V}}$于是答案就是$\prod \frac{1}{1-x^{V_k}}$.直接做显然会超时,考虑使用ln将乘法变为加法.https://www.cnblogs.com/cjyyb/p/10132855.html 1 #include<cmath> 2 #include<cstdio> 3 #in

题目 退役前抄一道生成函数快乐一下 就是让我们做一个完全背包,但是朴素的做法显然是\(O(nm)\)的 把每一个物品搞成一个多项式,显然这个多项式所有\(v_i\)的倍数箱为\(1\),剩下的为\(0\) 我们写成生成函数的话就是\(\frac{1}{1-x^{v_i}}\) 也就是我们我们要求的答案就是 \[\prod_{i=1}^n\frac{1}{1-x^{v_i}}\] 直接大力卷积是 \(O(nmlogn)\)的,好像还比暴力慢了一点 发现连乘并不是很好处理,考虑取一个\(\ln\)

题目描述: luogu 题解: 生成函数+多项式exp板子. 首先商品默认无穷件.所以对于价值为$k$的商品,其生成函数为$\frac{1}{1-x^k}$. 然后集体取ln求和然后再exp就好了. 但是这个算法的瓶颈在集体取ln. 发现一个性质:$$ln(\frac{1}{1-x^k})=-ln(1-x^k)$$ $$=- \int \frac{-kx^{k-1}}{1-x^k}$$ $$=\int kx^{k-1}*\sum_{i=0}^{\infty}x^{ki}$$ $$=\int \s

题链 我们注意给定n*m的矩形,直线穿过的点为 n+m-gcd(n,m): n+m=k+gcd(n,m); 故 gcd(n,m)| k 且 n/gcd(n,m)+m/gcd(n,m)=k/gcd(n,m)+1; n/gcd(n,m)与 m/gcd(n,m)互质. 故我们枚举 gcd ,那么我们发现对于固定的gcd,(我们记欧拉函数为fi(x)) n,m的对数=fi (k/gcd+1) 不过这是有重复的,最后+1再除2就好了. #include<bits/stdc++.h> #define N

[复习]多项式和生成函数相关内容 多项式 涉及的方面 主要在于多项式的乘法,也就是\(FFT,NTT,MTT\). 但是也多项式的求逆,\(exp\),\(ln\),开根,求导,积分等操作. 多项式乘法 并没有什么好复习的,记好板子就行了.同样也是多项式运算的基础. 泰勒展开&麦克劳林级数 泰勒展开: 如果\(f(x)\)在\(x0\)处存在\(n\)阶导,那么就有: \[\begin{aligned}f(x)&=f(x0)+\frac{f^1(x0)}{1!}(x-x0)+\frac{f

一步一步循序渐进. Coin Change 具体思想:给你 N元,然后你有几种零钱S={S1,S2...,Sm} (每种零钱数量不限). 问:凑成N有多少种组合方式  即N=x1 * S1+x2*S2+...+xk*Sk (xk>=0,k=1,2..m) 设有f(x)中组合方式 有两种解答(自底向上回溯): 1.不用第m种货币   f(N,m-1) 2.用第m种货币 f(N-Sm,m) 总的组合方式为f(N,m)=f(N,m-1)+f(N-Sm,m) anything is nonsense,s

http://codeforces.com/problemset/problem/19/B Bob came to a cash & carry store, put n items into his trolley, and went to the checkout counter to pay. Each item is described by its price ci and time ti in seconds that a checkout assistant spends on t

http://poj.org/problem?id=3260 题意: John要去买价值为m的商品. 如今的货币系统有n种货币,相应面值为val[1],val[2]-val[n]. 然后他身上每种货币有num[i]个. John必须付给售货员>=m的金钱, 然后售货员会用最少的货币数量找钱给John. 问你John的交易过程中, 他给售货员的货币数目+售货员找钱给他的货币数目 的和最小值是多少? 分析: 本题与POJ 1252类型: http://blog.csdn.net/u013480600