hdu 5036 Explosion bitset优化floyd

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5036

题意就是给定一副有向图,现在需要走遍这n个顶点,一开始出发的顶点是这n个之中的随便一个。

如果走了1,那么1能联通的顶点就可以直接走过去,其他不和1连通的,就需要炸坏。问需要炸弹的期望。

比如一副图是1-->2-->3的。那么期望是11 / 6

假如从1号点开始,1/3概率选中1号点开始,那么需要炸弹数是1(炸开一号),贡献是1/3

假如从2号点开始,1/3概率选中2号点开始,那么需要炸开2号点,然后3号点能直接走到,但是需要炸开1号,贡献是2/3

假如从3号点开始,1/3概率选中3号点开始,那么需要炸开3号点,然后,可以选择炸开一号,2号直接到达,或者炸开2号再炸开1号。

总贡献是1/3 * (1/2 * 2 + 1/2 * 3) = 5 / 6

然后这样分类是做不了的,对于期望的题,一般都是靠期望的独立性。

就是算出每一个们的贡献,相加就是答案。而不是像上面那样,一个一个们地选择可能的方案。

对于这副图,首先自己肯定能到自己,就是选择炸开,然后求一个floyd,统计出有多少个点能够到达k,那么k这个点对答案的贡献

就是1.0 / cnt

因为在cnt种方法里面,只有一种是需要用炸弹的。

比如,我算2号顶点的贡献,就是,

①、炸开一号,一共用了1步,用了0个炸弹,这个炸弹不应该算做2号的消耗。是打开了1号,2号就无条件打开了

②、炸开2号,一共用了2步,用了1个炸弹。

所以贡献是1 / 2

累加即可。

这里的floyd,复杂度是n^3

需要用bitset优化到n^3 / 128

bitset大法好,学习了。

意思就是,

如果是1000位的bool[],你用锕a ^ b需要的时间是O(n)

但是如果用bitset直接做,复杂度是O(n / sizeof bitset)

bitset内存是,8bit是一字节,那么长度 / 8就是字节数。

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <assert.h>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
using namespace std;
#define inf (0x3f3f3f3f)
typedef long long int LL;

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
#include <bitset>
const int maxn = 1e3 + 20;
bitset<maxn>e[maxn];
void init(int n) {
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        e[i].reset();
        e[i][i] = 1;
    }
}
void work() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    init(n);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        int k;
        scanf("%d", &k);
        while (k--) {
            int x;
            scanf("%d", &x);
            e[i][x] = 1;
        }
    }
//    for (int k = 1; k <= n; ++k) {
//        for (int j = 1; j <= n; ++j) {
//            for (int i = 1; i <= n; ++i) {
//                e[j][i] = e[j][i] || e[j][k] && e[k][i];
//            }
//        }
//    }
//    cout << e[1][2] << endl;
//    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
//        cout << e[i] << endl;
//    }
    for (int k = 1; k <= n; ++k) {
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            if (e[i][k]) {
                e[i] |= e[k];
            }
        }
    }
//    cout << endl;
//    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
//        cout << e[i] << endl;
//    }
    double ans = 0.0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        int cnt = 0;
        for (int j = 1; j <= n; ++j) {
            cnt += e[j][i];
        }
        ans += 1.0 / cnt;
    }
    static int f = 0;
    printf("Case #%d: %0.5f\n", ++f, ans);
}

int main() {
#ifdef local
    freopen("data.txt", "r", stdin);
//    freopen("data.txt", "w", stdout);
#endif
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while (t--) work();
    return 0;
}

时间: 2024-10-13 09:35:58

hdu 5036 Explosion bitset优化floyd的相关文章

HDU 5036 Explosion(北京网络赛E题)

HDU 5036 Explosion 题目链接 思路:对于每个点,只要考虑哪些炸掉能到他的个数cnt,那么他对应的期望就是1 / cnt,然后所以期望的和就是答案,用bitset来维护 代码: #include <cstdio> #include <cstring> #include <bitset> using namespace std; const int N = 1005; int t, n; bitset<N> bs[N]; int main()

hdu 5036 Explosion (bitset优化的传递闭包求解概率)

Explosion Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 262144/262144 K (Java/Others) Total Submission(s): 142    Accepted Submission(s): 25 Problem Description Everyone knows Matt enjoys playing games very much. Now, he is playing such a g

hdu 5036 Explosion(概率期望+bitset)

Problem Description Everyone knows Matt enjoys playing games very much. Now, he is playing such a game. There are N rooms, each with one door. There are some keys(could be none) in each room corresponding to some doors among these N doors. Every key

HDU - 5036 Explosion

Problem Description Everyone knows Matt enjoys playing games very much. Now, he is playing such a game. There are N rooms, each with one door. There are some keys(could be none) in each room corresponding to some doors among these N doors. Every key

HDU 5036 Explosion (传递闭包+bitset优化)

<题目链接> 题目大意: 一个人要打开或者用炸弹砸开所有的门,每个门后面有一些钥匙,一个钥匙对应一个门,告诉每个门里面有哪些门的钥匙.如果要打开所有的门,问需要用的炸弹数量为多少. 解题分析:因为许多门和他们之后的钥匙可能形成闭包的关系,所以,对于所有的闭包而言,只需要炸毁其中的一个门,就可以用其后面的钥匙打开闭包中至少一扇另外的门,一次类推.所以,假设闭包中包含$num$扇门,用炸弹打开闭包中任意一扇门的概率就为:$1/num$(因为炸毁每个闭包的概率为1,即每个闭包必然需要一枚炸弹).所有

bitset优化FLOYD HDU 3275

Each of Farmer John's N cows (1 ≤ N ≤ 1,000) produces milk at a different positive rate, and FJ would like to order his cows according to these rates from the fastest milk producer to the slowest. FJ has already compared the milk output rate for M (1

【bitset模板题】HDU 5036 Explosion

题意: 一个人要打开或者用炸弹砸开所有的门,每个门里面有一些钥匙,一个钥匙对应一个门,有了一个门的钥匙就能打开相应的门,告诉每个门里面有哪些门的钥匙,问用的炸弹为期望值. 分析: 期望值 = 每个门用炸弹炸开的概率之和 而 每个门用炸弹炸开的概率 = 1 / 到达这个门的方案数, 因为炸开门的方案只有一种 我们用bitset记录门间的联通情况,求出方案数即可 我们开一个bitset数组 a 假如  a[i] = 0  1  0  1  1  0  1          即 i 号门能到 1 3

HDU - 6268: Master of Subgraph (分治+bitset优化背包)

题意:T组样例,给次给出一个N节点的点权树,以及M,问连通块的点权和sum的情况,输出sum=1到M,用0或者1表示. 思路:背包,N^2,由于是无向的连通块,所以可以用分治优化到NlgN. 然后背包可以用bitset优化.注意不要想着背包合并背包,背包只能合并单点. #include<bits/stdc++.h> #define pb push_back #define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++) #define Gv G[u][i] #defin

Codeforces 788C The Great Mixing(背包问题建模+bitset优化或BFS)

[题目链接] http://codeforces.com/problemset/problem/788/C [题目大意] 给出一些浓度的饮料,要求调出n/1000浓度的饮料,问最少需要多少升饮料 [题解] 设浓度为a,现在要求出系数x1,x2,x3……,使得x1*a1+x2*a2+x3*a3+……=n*(x1+x2+x3+……) 得a1*(x1-n)+a2*(x2-n)+a3*(x3-n)+……=0 假设现在有x1-n和x2-n,设其数值为x和y,那么一定有(x)*y+(-y)*x=0, x+y