http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5036
题意就是给定一副有向图,现在需要走遍这n个顶点,一开始出发的顶点是这n个之中的随便一个。
如果走了1,那么1能联通的顶点就可以直接走过去,其他不和1连通的,就需要炸坏。问需要炸弹的期望。
比如一副图是1-->2-->3的。那么期望是11 / 6
假如从1号点开始,1/3概率选中1号点开始,那么需要炸弹数是1(炸开一号),贡献是1/3
假如从2号点开始,1/3概率选中2号点开始,那么需要炸开2号点,然后3号点能直接走到,但是需要炸开1号,贡献是2/3
假如从3号点开始,1/3概率选中3号点开始,那么需要炸开3号点,然后,可以选择炸开一号,2号直接到达,或者炸开2号再炸开1号。
总贡献是1/3 * (1/2 * 2 + 1/2 * 3) = 5 / 6
然后这样分类是做不了的,对于期望的题,一般都是靠期望的独立性。
就是算出每一个们的贡献,相加就是答案。而不是像上面那样,一个一个们地选择可能的方案。
对于这副图,首先自己肯定能到自己,就是选择炸开,然后求一个floyd,统计出有多少个点能够到达k,那么k这个点对答案的贡献
就是1.0 / cnt
因为在cnt种方法里面,只有一种是需要用炸弹的。
比如,我算2号顶点的贡献,就是,
①、炸开一号,一共用了1步,用了0个炸弹,这个炸弹不应该算做2号的消耗。是打开了1号,2号就无条件打开了
②、炸开2号,一共用了2步,用了1个炸弹。
所以贡献是1 / 2
累加即可。
这里的floyd,复杂度是n^3
需要用bitset优化到n^3 / 128
bitset大法好,学习了。
意思就是,
如果是1000位的bool[],你用锕a ^ b需要的时间是O(n)
但是如果用bitset直接做,复杂度是O(n / sizeof bitset)
bitset内存是,8bit是一字节,那么长度 / 8就是字节数。
#include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <cmath> #include <algorithm> #include <assert.h> #define IOS ios::sync_with_stdio(false) using namespace std; #define inf (0x3f3f3f3f) typedef long long int LL; #include <iostream> #include <sstream> #include <vector> #include <set> #include <map> #include <queue> #include <string> #include <bitset> const int maxn = 1e3 + 20; bitset<maxn>e[maxn]; void init(int n) { for (int i = 1; i <= n; ++i) { e[i].reset(); e[i][i] = 1; } } void work() { int n; scanf("%d", &n); init(n); for (int i = 1; i <= n; ++i) { int k; scanf("%d", &k); while (k--) { int x; scanf("%d", &x); e[i][x] = 1; } } // for (int k = 1; k <= n; ++k) { // for (int j = 1; j <= n; ++j) { // for (int i = 1; i <= n; ++i) { // e[j][i] = e[j][i] || e[j][k] && e[k][i]; // } // } // } // cout << e[1][2] << endl; // for (int i = 1; i <= n; ++i) { // cout << e[i] << endl; // } for (int k = 1; k <= n; ++k) { for (int i = 1; i <= n; ++i) { if (e[i][k]) { e[i] |= e[k]; } } } // cout << endl; // for (int i = 1; i <= n; ++i) { // cout << e[i] << endl; // } double ans = 0.0; for (int i = 1; i <= n; ++i) { int cnt = 0; for (int j = 1; j <= n; ++j) { cnt += e[j][i]; } ans += 1.0 / cnt; } static int f = 0; printf("Case #%d: %0.5f\n", ++f, ans); } int main() { #ifdef local freopen("data.txt", "r", stdin); // freopen("data.txt", "w", stdout); #endif int t; scanf("%d", &t); while (t--) work(); return 0; }