问题：计算某个数的二进制中1的个数
思路：x = x & (x-1) 将 x 的二进制最右面的一个 1 变为 0，其余保持不变。反复操作，直到变为 0 为止，计算操作次数，即为 x 的二进制中 1 的个数。
证明：假设 x 的二进制末尾为 10...0 [末尾有 k 个 0，k = 0,1,2,...]。
则 x - 1 的二进制末尾 k+1 位为 01...1 [末尾有 k 个 1，k = 0,1,2,...]，其他与 x 相同。
从而 x & (x-1) 的末尾 k+1 位为 00...0 [末尾有 k+1 个 0，k = 0,1,2,...]，其他与 x 相同。
即 x = x & (x-1) 将 x 的最右边的一个 1 变为 0，其余位数无变化。
C++程序：
#include <iostream>
using namespace std;
int manyOne(int x){
int countx = 0;
while(x){
++countx;
x = x&(x-1);
}
return countx;
}
int main(){
cout<<manyOne(9999)<<endl;
return 0;
}
//Output: 8
类似问题：x = x | (x+1) 将 x 的二进制最右面的一个 0 变为 1，其余保持不变。
证明：假设 x 的二进制末尾为 01...1 [末尾有 k 个 1，k = 0,1,2,...]。
则 x + 1 的二进制末尾 k+1 位为 10...0 [末尾有 k 个 0，k = 0,1,2,...]，其他与 x 相同。
从而 x | (x+1) 的末尾 k+1 位为 11...1 [末尾有 k+1 个 1，k = 0,1,2,...]，其他与 x 相同。
即 x = x | (x+1) 将 x 的最右边的一个 0 变为 1，其余位数无变化。
应用：判断一个整数 x 是否为 2 的幂。
思路：假如 x 为 2 的幂，则 x 只有最高位为 1，其余均为 0，因此按照上面的做法 x = x & (x-1) 将会为 0；反之，假如 x = x & (x-1) 为 0，则 x 只有一位为 1，其余均为 0，显然 x 为 2 的幂。
C++程序：
#include <iostream>
using namespace std;
int isTwoPow(int x){
if( (x&(x-1)) == 0) return 1;
else return 0;
}
int main(){
cout<<isTwoPow(256)<<endl;
return 0;
}
//Output: 1
时间： 2024-09-29 12:38:00