划分数

问题描述

有n个无区别的物品，将它们划分成不超过m组，求出划分方法数模M的余数

限制条件

1 <= m <= n <= 1000

2 <= m <= 10000

声明 将n 分成m 堆 这样称作 n的m划分

定义dp[i][j] i 的 j划分的个数

递推过程

考虑n的m划分ai(a0 +a1 + ... + am = an) > 0

那么{ai-1}就对应着n-m 的 m 划分

如果有ai = 0 那么就对应了n 的 m-1划分

所以dp[i][j] = dp[i-j][j] + dp[i][j-1]

 1 #include <iostream>
 2 #include <stdio.h>
 3 #include <string.h>
 4 using namespace std;
 5
 6 int n, m, M;
 7 int dp[1007][1007];
 8 int main()
 9 {
10     freopen("in.txt", "r", stdin);
11     scanf("%d%d%d", &n, &m, &M);//n划分为不超过 m堆
12     memset(dp, 0, sizeof(dp));
13     dp[0][0] = 1;//0分到0堆 个数为1
14     //dp[i][j] --->>> j的i划分
15     for (int i = 1; i <= m; i++)
16     {
17         for (int j = 0; j <= n; j++)
18         {
19             if (j - i >= 0) dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-i];
20             else dp[i][j] = dp[i-1][j];
21         }
22     }
23     cout << dp[m][n] << endl;
24     return 0;
25 }