https://daniu.luogu.org/problem/show?pid=2679
看到方案数问题直觉就能想到DP,考虑用f(i,j,k)表示A[1...i]取k个子串组成B[1...j]的方案数,发现很难转移,因为不知道之前的方案哪些是还能拼接到结尾的,产生了前效性。
考虑加一维,即
A[1...i]取k个子串组成B[1...j],且末尾子串还可以继续拼接的方案数为:f(i,j,k,0)={
拼接上一个子串f(i-1,j-1,k,0)+另开新串f(i-1,j-1,k-1,1) (A[i]==B[j]),
0 (A[i]!=B[j])
}
A[1...i]取k个子串组成B[1...j],且末尾子串已经封闭或末尾根本不是子串的方案数为:f(i,j,k,1)=sum{
拼接上一个子串然后封闭f(i-1,j-1,k,0) (A[i]==B[j]),
开一个字符的串f(i-1,j-1,k-1,1) (A[i]==B[j]),
不用这个字符f(i-1,j,k,1)
}
其实就是f(i,j,k,1)=用这个字符然后封闭f(i,j,k,0)+不用这个字符f(i-1,j,k,1)
特别的,f(i,0,0,1)=1
#include <iostream> #include <string> using namespace std; typedef long long llint; llint n, m, kk; string a, b; const llint c = 1e9 + 7; llint dp[2][205][205][2]; int main() { ios::sync_with_stdio(false); cin >> n >> m >> kk >> a >> b; // f(i,j,k,0) = a[i]==b[j] ? f(i-1,j-1,k,0)+f(i-1,j-1,k-1,1) : 0 // f(i,j,k,1) = f(i,j,k,0) + f(i-1,j,k,1) dp[0][0][0][1] = dp[1][0][0][1] = 1; // f(i,0,0,1)=1 for (int i = 1; i <= n; i++) { for (int j = 1; j <= m; j++) { for (int k = 1; k <= kk; k++) { dp[i & 1][j][k][0] = (a[i - 1] == b[j - 1]) ? dp[(i - 1) & 1][j - 1][k][0] + dp[(i - 1) & 1][j - 1][k - 1][1] : 0; dp[i & 1][j][k][1] = dp[i & 1][j][k][0] + dp[(i - 1) & 1][j][k][1]; while (dp[i & 1][j][k][0] >= c) dp[i & 1][j][k][0] -= c; while (dp[i & 1][j][k][1] >= c) dp[i & 1][j][k][1] -= c; } } } cout << dp[n & 1][m][kk][1] << endl; return 0; }
时间: 2024-10-20 16:38:42