题目大意&&分析:
for (variable = A; variable != B; variable += C) statement;这个循环式子表示a+c*n(n为整数)==b是停止循环,题目中要求(a+c*n)%2^k=b时停止循环;所以我们可以得到一个形如ax+by=c的方程式:a+c*n=b+2^k*m;通过移项:c*x-2^k*m=b-a;可以直接套exgcd模板了: 代码:
#include <iostream> using namespace std; typedef long long ll; ll d; ll x,y; void exgcd(ll a,ll b,ll &d,ll &x,ll &y) { if (!b) { x=1;y=0;d=a;return ; } else { exgcd(b,a%b,d,y,x); y-=(a/b)*x; } } int main() { ll a,b,c,k; while (cin>>a>>b>>c>>k&&(a+b+c+k)) { ll C=(ll)1<<k; //注意别写成ll k=(ll)1<<k; 会出错就是了; exgcd(c,C,d,x,y); //cout<<x<<y<<endl; if ((b-a)%d) { cout<<"FOREVER"<<endl; } else { x=x*(b-a)/d; C/=d; //1 x=(x%C+C)%C; //2 cout<<x<<endl; } } }
这两行用于求出最小正整数解,ax+by=c; a,b互素,则ax1+by1=ax2+by2;那么(x1-x2)一定是b的整数倍,
所以当x>0时,x%b即为所求;
x<0时,x%b+b即为所求,二者综合就是(x%b+b)%b可以得出最小正整数解;
时间: 2024-10-14 18:39:17