CSUOJ1230--平面上的点

题目大意: 对于给定的整数a,b,c,d，及整数x1,x2,y1,y2,z1,z2，求有多少个满足x1<=x<=x2，y1<=y<=y2，z1<=z<=z2且x、y、z均为整数的点在平面ax+by+cz+d=0上。

如果我们枚举z,则问题变成了ax+by=c有多少个解的问题.

这就是一个扩展欧几里得的模板题了.但是有两个地方值得注意:首先我们要保证a,b,c这三个参数必须为正.然后是在利用通解公式求解的范围时要注意向上向下取整的问题.

代码如下:

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;

#define ll long long

void exgcd(ll  a,ll  b,ll  &x,ll  &y)
{
       if(b==0)
       {
            x=1; y=0;
            return ;
       }
       else
       {
             exgcd(b,a%b,y,x);
             y=y-x*(a/b);
       }
}

ll gcd(ll a,ll b)
{
     return b==0?a:gcd(b,a%b);
}

ll   cal(ll  xx1,ll  xx2,ll  yy1,ll  yy2,ll  a,ll  b,ll  m)
{
     ///一定要保证a,b,m为非负
     if(m<0)
     {
           m=-m; a=-a; b=-b;
     }
     if(a<0)
     {
           a=-a; ll tmp=xx1;
           xx1=-xx2;
           xx2=-tmp;
     }
     if(b<0)
     {
          b=-b;
          ll tmp=yy1;
          yy1=-yy2;
          yy2=-tmp;
     }
      ll  x0,y0,d1,t1,t2,t3,t4;
      ll  x1,y1;
      d1=gcd(a,b);
     if(m%d1!=0) return 0;
       a/=d1; b/=d1; m/=d1;
      exgcd(a,b,x0,y0);
      x0*=m,y0*=m;
      ///因为是关于t的单调函数,所以对于下边界要向上取整
      ///对于上边界要向下取整
      t1=ceil(double(xx1-x0)/b); t2=floor(double(xx2-x0)/b);
      t3=ceil(double(y0-yy2)/a); t4=floor(double(y0-yy1)/a);
      t1=max(t1,t3);  t2=min(t2,t4);
      if(t2<t1) return 0;
      return t2-t1+1;
}

int main()
{
       //freopen("in.txt","r",stdin);
       //freopen("test.txt","w",stdout);
       ll  a,b,c,d;
       ll  x1,x2,y1,y2,z1,z2;
       while(scanf("%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&c,&d)!=EOF)
       {
              scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld",&x1,&x2,&y1,&y2,&z1,&z2);
              if(a==0&&b==0)
              {
                    ll  cnt=0;
                    for(int z=z1;z<=z2;z++)
                    {
                         if(c*z+d==0)
                             cnt++;
                    }
                    cnt*=(x2-x1+1)*(y2-y1+1);
                    printf("%lld\n",cnt);
                    continue;
              }
              if(a==0)
              {
                     ll  cnt=0;
                     for(int z=z1;z<=z2;z++)
                     {
                            ll  tmp=-1*(d+c*z);
                            if(tmp%b==0&&tmp/b>=y1&&tmp/b<=y2)
                                 cnt++;
                     }
                     cnt*=(x2-x1+1);
                     printf("%lld\n",cnt);
                     continue;
              }
              if(b==0)
              {
                   ll  cnt=0;
                   for(int  z=z1;z<=z2;z++)
                   {
                        ll   tmp=-1*(c*z+d);
                        if(tmp%a==0&&tmp/a>=x1&&tmp/a<=x2)
                             cnt++;
                   }
                   cnt*=(y2-y1+1);
                   printf("%lld\n",cnt);
                   continue;
              }
              ll ans=0;
              for(int z=z1;z<=z2;z++)
              {
                   ll  m=-1*(d+c*z);
                   ans+=(cal(x1,x2,y1,y2,a,b,m));
              }
              printf("%lld\n",ans);
       }
   return 0;
}