POJ 1228

给题意跪了。。。

题目输入一个凸包上的点（没有凸包内部的点，要么是凸包顶点，要么是凸包边上的点），判断这个凸包是否稳定。所谓稳定就是判断能不能在原有凸包上加点，

得到一个更大的凸包，并且这个凸包包含原有凸包上的所有点。

这样，只需判断每条边是否有大于等于三点即可。注意，一条直线的凸包是NO

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>

using namespace std;

struct point {
	int x,y;
}p[1050];
int n;
int stop,cnt;
int ans[1050],st[1050];

bool cmp(point A,point B){
	if(A.y<B.y) return true;
	else if(A.y==B.y){
		if(A.x<B.x) return true;
	}
	return false;
}

bool multi(point a,point b,point c){
	return (a.x-c.x)*(b.y-c.y)-(a.y-c.y)*(b.x-c.x)>0;
}

void slove(){
	stop=cnt=0;
	st[stop++]=0; st[stop++]=1;
	for(int i=2;i<n;i++){
		while(stop>1&&multi(p[i],p[st[stop-1]],p[st[stop-2]])) stop--;
		st[stop++]=i;
	}
	for(int i=0;i<stop;i++)
	ans[cnt++]=st[i];
	stop=0;
	st[stop++]=n-1; st[stop++]=n-2;
	for(int i=n-3;i>=0;i--){
		while(stop>1&&multi(p[i],p[st[stop-1]],p[st[stop-2]])) stop--;
		st[stop++]=i;
	}
	for(int i=1;i<stop;i++)
	ans[cnt++]=st[i];
}

int main(){
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		scanf("%d",&n);
		for(int i=0;i<n;i++){
			scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);
		}
		sort(p,p+n,cmp);
		slove();
/*		for(int i=0;i<cnt;i++){
			cout<<p[ans[i]].x<<‘ ‘<<p[ans[i]].y<<endl;
		}*/
		if(n==1||n==2) { printf("NO\n"); continue; }
		bool flag=true; point s,t,e; int k;
		s=p[ans[0]]; t=p[ans[1]];
		int j;
		for(j=2;j<cnt;j++){
			e=p[ans[j]];
			if((e.x-s.x)*(t.y-s.y)-(e.y-s.y)*(t.x-s.x)!=0){
				break;
			}
		}
		if(j>=cnt) { printf("NO\n"); continue; }
		for(int i=0;;i=k-1){
			s=p[ans[i]];t=p[ans[++i]];
			if(i+1>=cnt){ flag=false; break; }
		 	e=p[ans[i+1]];
			if((e.x-s.x)*(t.y-s.y)-(e.y-s.y)*(t.x-s.x)!=0){
				flag=false;
				break;
			}
			k=i+1;
			while(true){
				e=p[ans[k]];
				if((e.x-s.x)*(t.y-s.y)-(e.y-s.y)*(t.x-s.x)!=0){
					break;
				}
				k++;
				if(k>=cnt) break;
			}
			if(k>=cnt) break;
		}
		if(flag) printf("YES\n");
		else printf("NO\n");
	}
	return 0;
}

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