hihocoder第16周(RMQ-ST算法)

题目链接:

huangjing

思路:新学会的一种算法,RMQ(Rangle Minimum Query)从名字来看,觉得就是查询最小值的,哈哈,

大白上有仔细的讲解。dp[i][j]=min(dp[i][j-1],dp[i+(1<<(j-1))][j-1]),具体的图请看大白,真是神奇的方法。。

预处理的复杂度为O(N*logN),查询就是O(1)的复杂度。

方法二:线段树解法  复杂度为O(Q*logN).

题目:

题目1 : RMQ-ST算法

时间限制:10000ms

单点时限:1000ms

内存限制:256MB

描述

小Hi和小Ho在美国旅行了相当长的一段时间之后,终于准备要回国啦!而在回国之前,他们准备去超市采购一些当地特产——比如汉堡(大雾)之类的回国。

但等到了超市之后,小Hi和小Ho发现者超市拥有的商品种类实在太多了——他们实在看不过来了!于是小Hi决定向小Ho委派一个任务:假设整个货架上从左到右拜访了N种商品,并且依次标号为1到N,每次小Hi都给出一段区间[L, R],小Ho要做的是选出标号在这个区间内的所有商品重量最轻的一种,并且告诉小Hi这个商品的重量,于是他们就可以毫不费劲的买上一大堆东西了——多么可悲的选择困难症患者。

(虽然说每次给出的区间仍然要小Hi来进行决定——但是小Hi最终机智的选择了使用随机数生成这些区间!但是为什么小Hi不直接使用随机数生成购物清单呢?——问那么多做什么!)

提示一:二分法是宇宙至强之法!(真的么?)

提示二:线段树不也是二分法么?

输入

每个测试点(输入文件)有且仅有一组测试数据。

每组测试数据的第1行为一个整数N,意义如前文所述。

每组测试数据的第2行为N个整数,分别描述每种商品的重量,其中第i个整数表示标号为i的商品的重量weight_i。

每组测试数据的第3行为一个整数Q,表示小Hi总共询问的次数。

每组测试数据的第N+4~N+Q+3行,每行分别描述一个询问,其中第N+i+3行为两个整数Li, Ri,表示小Hi询问的一个区间[Li, Ri]。

对于100%的数据,满足N<=10^6,Q<=10^6, 1<=Li<=Ri<=N,0<weight_i<=10^4。

输出

对于每组测试数据,对于每个小Hi的询问,按照在输入中出现的顺序,各输出一行,表示查询的结果:标号在区间[Li, Ri]中的所有商品中重量最轻的商品的重量。

样例输入
10
7334
1556
8286
1640
2699
4807
8068
981
4120
2179
5
3 4
2 8
2 4
6 8
7 10
样例输出
1640
981
1556
981
981

代码1:

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;

const int maxn=1000000+10;

int a[maxn],dp[maxn][20],n,q,ans[maxn];

void RMQ_init()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)  dp[i][0]=a[i];
    for(int j=1;(1<<j)<=n;j++)
        for(int i=1;i+(1<<(j-1))-1<=n;i++)
           dp[i][j]=min(dp[i][j-1],dp[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}

int RMQ_Query(int l,int r)
{
    int k=0;
    while(1<<(k+1)<=r-l+1)  k++;
    return min(dp[l][k],dp[r-(1<<k)+1][k]);
}

int main()
{
    int l,r,k;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        RMQ_init();
        scanf("%d",&q);
        for(int i=1;i<=q;i++)
        {
            scanf("%d%d",&l,&r);
            ans[i]=RMQ_Query(l,r);
        }
        for(int i=1;i<=q;i++)
          printf("%d\n",ans[i]);
    }
    return 0;
}

代码2:

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn=1000000+10;

int tree[maxn<<2],n,q,ans[maxn];

void push_up(int dex)
{
    tree[dex]=min(tree[dex<<1],tree[dex<<1|1]);
}

void buildtree(int dex,int l,int r)
{
    if(l==r)
    {
        scanf("%d",&tree[dex]);
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    buildtree(dex<<1,l,mid);
    buildtree(dex<<1|1,mid+1,r);
    push_up(dex);
}

int Query(int dex,int L,int R,int l,int r)
{
    if(l<=L&&r>=R)
        return tree[dex];
    int mid=(L+R)>>1;
    if(l>mid)  return Query(dex<<1|1,mid+1,R,l,r);
    else if(r<=mid)  return Query(dex<<1,L,mid,l,r);
    else return min(Query(dex<<1,L,mid,l,r),Query(dex<<1|1,mid+1,R,l,r));
}

int main()
{
    int l,r;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
         buildtree(1,1,n);
         scanf("%d",&q);
         for(int i=1;i<=q;i++)
         {
            scanf("%d%d",&l,&r);
            ans[i]=Query(1,1,n,l,r);
         }
        for(int i=1;i<=q;i++)
            printf("%d\n",ans[i]);
    }
    return 0;
}
时间: 2024-12-08 03:42:27

hihocoder第16周(RMQ-ST算法)的相关文章

[POJ3264]Balanced Lineup(RMQ, ST算法)

题目链接:http://poj.org/problem?id=3264 典型RMQ,这道题被我鞭尸了三遍也是醉了…这回用新学的st算法. st算法本身是一个区间dp,利用的性质就是相邻两个区间的最值的最值一定是这两个区间合并后的最值,这条性质决定了这个dp子问题的重叠.可以利用这个性质预处理出这张表,只不过步长是2的幂次. 查询的时候也是如此,但是未必会精准地选中两个区间,不要紧,因为两个区间重叠的部分也会被自动算在求最值的内部.这个时候如果算的是区间和的话,要减去这一部分.(区间和的话直接用前

CF359D Pair of Numbers [RMQ+ST算法]

题意: 给一串数,找出最长的区间使得这个区间里面有个数能被其他所有数整除(包括它自己),求满足这个条件的最长区间的个数及长度,以及这些区间的左端的位置 分析: 这个区间的要求其实就是GCD(ALL)=MIN(ALL),能被其他数整除,这个数肯定是最小的,然后又能被其他数整除(包括自己)这个数就是GCD了 可以二分枚举区间长度,然后验证答案的可靠性 对当前长度的所有区间,套用RMQ,验证是否存在一个区间的GCD=MIN 如果有这样的一个区间,那么说明当前长度可以,加大枚举的区间长度,否则减小 #i

自己写的 RMQ ST算法模板类

1 #include<iostream> 2 using namespace std; 3 #include<cstdio> 4 #include<cstring> 5 /* 6 说明: 7 RMQ<T> rr;定义一个查询区间最小值的数据类型为T 的类 8 SetMaxn(T maxn);设置初始化数组的最大值 9 Creat(T a[],int maxn) 设置查询的数组,和数组长度,从0开始 10 Getx(int la,int lb) 查询数组中下标

POJ3264 Balanced Lineup 线段树 RMQ ST算法应用

Balanced Lineup Time Limit: 5000MS Memory Limit: 65536K Total Submissions: 36813 Accepted: 17237 Case Time Limit: 2000MS Description For the daily milking, Farmer John's N cows (1 ≤ N ≤ 50,000) always line up in the same order. One day Farmer John de

POJ 3368 Frequent values RMQ ST算法/线段树

                                                     Frequent values Time Limit: 2000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 15229   Accepted: 5550 Description You are given a sequence of n integers a1 , a2 , ... , an in non-decreasing order. In

RMQ st算法 区间最值模板

#include<bits/stdc++.h> const int N=1e6+5; const int Logn=20; int f[N][Logn],a[N],lg[N],n,m; int main(){ cin>>n>>m; rep(i,1,n) cin>>a[i]; lg[0]=-1; rep(i,1,n) fa[i][0]=a[i],lg[i]=lg[i>>1]+1; rep(j,1,Logn) for(int i=1;i+(1<

RMQ问题——ST算法

什么是RMQ.ST:RMQ(Range Minimum/Maximum Query)问题,即求区间的最值.可以写一个线段树来实现,但是每次查询的时间复杂度为O(log n),若查询次数过多则可能超时.ST算法是一种离线算法,经过O(nlogn)的预处理后,可以在O(1)的时间复杂度内进行查询,缺点是无法对数据做出修改. 算法实现: 初始化:用dp实现初始化.a[]为原始数据数组f,[i][j]表示从i向后的2j个数字中的最值.显然f[i][0]=a[i]; 我们将f[i][j]分为两段,一段为a

RMQ问题之ST算法

RMQ问题之ST算法 RMQ(Range Minimum/Maximum Query)问题,即区间最值问题.给你n个数,a1 , a2 , a3 , ... ,an,求出区间 [ l , r ]的最大值. 举例:a={ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 },求出区间[4 ,8]中的最值.(答案:8 ) 这个问题最朴素的想法是用一个循环每次比较大小,但是,当数据范围较大时,这个算法十分低效.这时我们往往使用 ST 算法解决这个问题.虽然线段树和树状数组都能解决,但

【RMQ】【ST算法】【模板】士兵杀敌(三)

描述 南将军统率着N个士兵,士兵分别编号为1~N,南将军经常爱拿某一段编号内杀敌数最高的人与杀敌数最低的人进行比较,计算出两个人的杀敌数差值,用这种方法一方面能鼓舞杀敌数高的人,另一方面也算是批评杀敌数低的人,起到了很好的效果. 所以,南将军经常问军师小工第i号士兵到第j号士兵中,杀敌数最高的人与杀敌数最低的人之间军功差值是多少. 现在,请你写一个程序,帮小工回答南将军每次的询问吧. 注意,南将军可能询问很多次. 输入 只有一组测试数据 第一行是两个整数N,Q,其中N表示士兵的总数.Q表示南将军