计算直线的交点数

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Problem Description

平面上有n条直线，且无三线共点，问这些直线能有多少种不同交点数。

比如,如果n=2,则可能的交点数量为0(平行)或者1(不平行)。

Input

输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,每行包含一个正整数n（n<=20）,n表示直线的数量.

Output

每个测试实例对应一行输出，从小到大列出所有相交方案，其中每个数为可能的交点数,每行的整数之间用一个空格隔开。

Sample Input

2
3

Sample Output

0 1
0 2 3

Author

lcy

Source

ACM暑期集训队练习赛（九）

看了杭电课件的分析

容易列举出N=1,2,3的情况：

0

0，1

0，2，3

如果已知小于N的情况，我们来分析加入第N条直线的情况(这里N=4)：

1、第四条与其余直线全部平行 =>无交点；

2、第四条与其中两条平行，交点数为(n-1)*1+0=3;

3、第四条与其中一条平行，这两条平行直线和另外两点直线的交点数为(n-2)*2=4,而另外两条直线既可能平行也可能相交，因此可能交点数为：

（n-2）*2+0=4    或者         (n-2)*2+1=5

4、 第四条直线不与任何一条直线平行，交点数为：

(n-3)*3+0=3   或者 (n-3)*3+2=5    或者 (n-3)*3+3=6

即n=4时，有0个，3个，4个，5个，6个不同交点数。

上述n=4的分析过程中，我们发现：

m条直线的交点方案数

=（m-r）条平行线与r条直线交叉的交点数

+ r条直线本身的交点方案

=（m-r）*r+r条之间本身的交点方案数（1<=r<=m）

由上推出 设n条直线的交点数为fn， 平行线有（n-r）个则fn（n）=（n-r）*r+fn（r）；

  用dp[i][j]表示i条直线，是否有会有j个交点，如果有j个交点，则置为1，否则为0；

* 根据上面的方程：只要dp[r][j]=1（r条直线有j个交点是成立的），那么肯定有dp[i][(i-r)*r+j]=1;

#include <stdio.h>
#include <cstring>
int main()
{
	int dp[21][191];//因为n<=20  n条直线最多交点数=n*（n-1）/2  即为190；
	memset(dp,0,sizeof(dp));//初始化为dp数组为0
	for(int i=0;i<=20;i++)
	{
		dp[i][0]=1;    //交点为0，也就是都平行，这个每组都满足
		for(int r=0;r<=i;r++)
		{
			for(int j=0;j<=190;j++)
			{
				if(dp[r][j])
				{
					dp[i][(i-r)*r+j]=1;
				}
			}
		}
	}
	int n;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		for(int i=0;i<=n*(n-1)/2;i++)  //最多有n*（n-1）/2个交点
		{
			if(dp[n][i])
			{
				if(i!=0)
					printf(" ");
				printf("%d",i);
			}
		}
		printf("\n");
	}
	return 0;
}