例题9-14 完美的服务 UVa1218

1.题目描述：点击打开链接

2.解题思路：本题的分析思路类似于上一道例题。还是利用树状dp解决。根据题意，可以定义如下的三种状态值：

（1）d(u,0)表示u不是服务器，但u的父亲是服务器（暗含u的所有子结点都不是服务器）；（2）d(u,1)表示u是服务器，子结点可以是也可以不是；（3）d(u,2)表示u,u的父亲都不是服务器（暗含u的其中一个子结点是服务器）；

定义了这样的三个状态之后，状态转移方程便不难得出：

(1) d(u,0)=sum{d(v,2)}(v是u的子结点);

(2) d(u,1)=sum{min(d(v,0),d(v,1))}+1(v是u的子结点);

(3)d(u,2)=min(d(u,0)-d(v,2)+d(v,1))(v是u的子结点，且假设v是一个服务器，d(u,0)的侧面意思就是sum{d(v,2)})；

由于之前算出来的d(u,0)可以顺便帮助算出d(u,2)，枚举v的时间复杂度是O(K)（假设u的子结点是k个）.，因此本题的总时间复杂度是O(N)。注意：由于本题是一棵无根树，因此只需要把0作为根结点即可算出答案。

3.代码：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<sstream>
#include<set>
#include<vector>
#include<stack>
#include<map>
#include<queue>
#include<deque>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<functional>
using namespace std;

#define maxn 10000+10
#define INF 1000000
int d[maxn][3];//d[u][0]表示u不是服务器，u->fa是服务器；d[u][1]表示u是服务器；d[u][2]表示u,u->fa均不是服务器；
int n;
vector<int>G[maxn];
void dp(int u, int fa)//u和u的父亲
{
	d[u][1] = 1;//d[u][1]表示u是服务器，自身算一个
	d[u][0] = 0;//d[u][0]表示u不是服务器，初始为0
	if (G[u].size() == 1 && fa != 0){ d[u][0] = 0; return; }
	int tmp = 0, k = G[u].size();
	for (int i = 0; i < k; i++)
	{
		int v = G[u][i];
		if (v == fa)continue;
		dp(v, u);//对子结点进行访问，算出相应的d值
		d[u][0] += d[v][2];
		tmp += d[v][2];//计算u的所有子结点的d[v][2]的值的和
		d[u][1] += min(d[v][1], d[v][0]);
	}
	for (int i = 0; i < k; i++)//枚举u的所有子结点，把每一个都当做一次服务器，找d[u][2]最小值
	{
		int v = G[u][i];
		if (v == fa)continue;
		d[u][2] = min(d[u][2], tmp - d[v][2] + d[v][1]);//tmp-d[v][2]表示计算除去v以外的d[v][2]的和，再加上v是服务器的值
	}
}
int main()
{
	//freopen("test.txt", "r", stdin);
	int mark;
	while (scanf("%d", &n) == 1 && n != -1)
	{
		int a, b;
		memset(G, 0, sizeof(G));
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			d[i][2] = maxn + 1;
		for (int i = 1; i < n;i++)
		{
			scanf("%d%d", &a, &b);
			G[a].push_back(b);
			G[b].push_back(a);
		}
		dp(1, 0);//由于是无根树，只用枚举一个根即可
		printf("%d\n", min(d[1][1], d[1][2]));//输出1是服务器 或 1的父亲是服务器的较小值
		scanf("%d", &mark);
		if (mark == -1)break;
	}
	return 0;
}