LA 3415 (二分图+最大独立集）

题目链接：https://icpcarchive.ecs.baylor.edu/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=1416

题目大意：一个老师带他的一群学生去旅游。带走的这群学生整体必须满足给出四个条件之一。问最多能带走多少学生。

解题思路：

二分图匹配题。最初我是这样考虑的：符合条件的学生连一条边，求最大匹配*2就行了。

但是问题却没那么简单。最大匹配保证的是多少人被匹配，至于匹配的东西是否有重复，它就不管了。如果简单的最大匹配数*2，那么中间有一些人被匹配了多次，也就是说人多了！

想要得到独立的人数，则必须使用最大独立集做法。

最大独立集的求法很简单：最大匹配的建图方式反过来！意思说完全不符合条件的才连边，在这题里，就是4个条件都不符合要求的学生连一条边。

然后求最大匹配数，ans=n-match/2。

注意这里为啥要除以2，因为你在建图的时候肯定图方便，用了两层for(1..n)判断i和j然后addedge了吧，这样就成了无向图了。

而Hungry是针对有向图的，所以match数成了原来的2倍，所以要除以2。

二分图中使用链式前向星也是挺好的。

#include "string"
#include "cstdio"
#include "cstring"
#include "iostream"
using namespace std;
#define maxn 505
int n,head[maxn],tol,link[maxn];
bool vis[maxn];
struct Edge
{
    int next,to;
}e[maxn*maxn];
struct person
{
    int h;
    char sex;
    string music,sport;
}p[505];
void addedge(int u,int v)
{
    e[tol].to=v;
    e[tol].next=head[u];
    head[u]=tol++;
}
int abs(int x) {return x<0?-x:x;}
bool judge(person a,person b)
{
    if(abs(a.h-b.h)<=40&&a.sex!=b.sex&&a.music==b.music&&a.sport!=b.sport) return true;
    else return false;
}
bool dfs(int u)
{
    for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].to;
        if(vis[v]) continue;
        vis[v]=true;
        if(!link[v]||dfs(link[v]))
        {
            link[v]=u;
            return true;
        }
    }
    return false;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        memset(link,0,sizeof(link));
        memset(head,-1,sizeof(head));
        tol=0;
        cin>>n;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            cin>>p[i].h>>p[i].sex>>p[i].music>>p[i].sport;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
          for(int j=1;j<=n;j++)
            if(i!=j&&judge(p[i],p[j])) {addedge(i,j);}
        int match=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            memset(vis,false,sizeof(vis));
            if(dfs(i)) match++;
        }
        printf("%d\n",n-match/2);
    }
}