Matlab 矩阵运算

1、Syms 和sym的区别：

1. syms是定义多个符号是符号变量的意思

   sym只能定义一个符号变量，但可以具体到这个符号变量的内容

   例：syms f z; %定义下x和y

   f=sym（‘a+b+c‘）; %就只能定义一个f=a+b+c

2. syms可以直接声明符号函数d(r)，并且可以对函数的形式进行赋值改变，但是sym却不可以

   例：>> syms d(r)

   >> d=r^2

   d =r^2

   >> sym d(t)

   ans =d(t)

   >> d=t^2

   Undefined function or variable ‘t‘

2、subs 置换指令

1. R=subs(S) %将表达式S中的所有变量用调用的函数或MATLAB workspace中获得的值进行置换，将置换后的表达式赋给R；
2. R=subs(S,new) %用new置换表达式S中的自变量后在赋给R；
3. R=subs(S,old,new) %用new置换表达式中的old，然后将置换完的表达式赋给R

例：>> syms a b x;

>> f=a*sin(x)+b

f =b + a*sin(x)

>> f1=subs(f,sin(x),‘log(y)‘)

f1 =b + a*log(y)

>> f2=subs(f,a,2.89)

f2 =b + (289*sin(x))/100%当单个变量被双精度数字置换后，其结果仍然是符号对象属性，f中的a被置换为289/100了。

>> f3=subs(f,{a,b,x},{2,5,sym(‘pi/3‘)})

f3 =3^(1/2) + 5%如果置换数字中含有符号数字，那么计算记过类型也为符号sym类型。表达式中的所有变量都被数字置换，而且sin(pi/3)被计算出来了（其类型即为sym）

>> f4=subs(f,{a,b,x},{2,5,pi/3})

f4 =6.7321%如果置换全为双精度数值型数字，计算结果也为双精度

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3、向量的积、叉积

dot：向量的数量积。格式:C=dot(A,B)

cross：向量的叉积。格式:C=cross(A,B)

4、矩阵中inv、 pinv、rank、eig

inv：逆矩阵。矩阵A为方阵。

pinv：伪逆矩阵。当矩阵A为长方形时，计算A的伪逆矩阵，用pinv(A)。

rank：矩阵的秩

eig：矩阵的特征值。

两种格式：(1)d=eig(A) 特征值以列向量形式给出

(2)[V,D]=eig(A) V：特征向量矩阵；D特征值（对角矩阵）

4、矩阵分解

1. Cholesky分解

   A为的正定矩阵。使得。

   格式:(1) R=chol(A) 输出R的上三角矩阵。

   (2)[R,p]=chol(A) 输出R矩阵同上，如果A为正定p=0，如果A不正定，则p为正整数，且上三角矩阵R的阶数n=p-1。

2. LU分解

将A分解为一个下三角矩阵L与一个上三角矩阵U的乘积。格式:[L, U]=lu(A)

1. QR分解

   将矩阵A分解为一个正交矩阵Q与一个上三角矩阵R的乘积。

   格式:(1)[Q,R]=qr(A) 输出Q:正交矩阵;R:上三角矩阵。

   (2)[Q,R,E]=qr(A) 输出的参量E为一个置换矩阵。

2. 奇异值分解

   格式:(1)S=sdv(A) 输出S是A的奇异值对角矩阵

   (2)[U,S,V]=svd(A) 输出U与V是两个正交矩阵，

   U、S与V称为矩阵A的奇异值分解三对组。

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5、基本函数组

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6、特殊函数组

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7、矩阵函数

zeros(m,n)：生成元素全为0的阶矩阵。

ones (m,n)：生成元素全为1的阶矩阵。

rand (m,n)：生成均匀分布的阶的随机矩阵。

randn(m,n)：生成正态分布的阶的随机矩阵。

magic(N)：生成一种N阶魔方阵。魔方阵：每一行、每一列、对角线上的元素之和相等。

diag (X)：生成矩阵X的对角矩阵。

triu (Y)：生成矩阵Y的上三角矩阵。

tril (Y)：生成矩阵Y的上三角矩阵。

size (Z)：返回指定矩阵Z的行数和列数。

eye (m,n)：生成阶的单位矩阵。

一般eye和size一起用，生成指定矩阵Z同维的单位矩阵。

8、特殊矩阵生成函数

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9、矩阵变换函数

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10、矩阵的运算函数