HDU 4862 Jump

链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4862

题意：给定一个N*M的矩阵，矩阵里面为0~9的数字。现在规定从一个点可以跳到它正下方和正右方的点，花费的费用为曼哈顿距离 - 1。如果在跳的过程中，两个点的数字相同，那么将得到该点的数字。规定可以从任意点开始跳，每个点只能经过1次。最多可以选择K个点来作为起点进行跳跃。问能否经过所有的点，如果可以，那么花费的费用是多少。

思路：

如果是最小路径覆盖，那么很容易构造图。但这里还有个限制是要在K次走完所有的点。

最小K路径覆盖的模型，用费用流或者KM算法解决，构造二部图，X部有N*M个节点，源点向X部每个节点连一条边，流量1，费用0，Y部有N*M个节点，每个节点向汇点连一条边，流量1，费用0，如果X部的节点x可以在一步之内到达Y部的节点y，那么就连边x->y，费用为从x格子到y格子的花费能量减去得到的能量，流量1，再在X部增加一个新的节点，表示可以从任意节点出发K次，源点向其连边，费用0，流量K，这个点向Y部每个点连边，费用0，流量1，最后用这个图跑最小费用最大流，如果满流就是存在解，反之不存在，最小费用的相反数就是可以获得的最大能量。

代码：

/*
ID: [email protected]
PROG:
LANG: C++
*/
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<string>
#include<fstream>
#include<cstring>
#include<ctype.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define INF (1 << 30)
#define LINF (1LL << 60)
#define PI acos(-1.0)
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define rep(i, a, n) for (int i = a; i < n; i++)
#define per(i, a, n) for (int i = n - 1; i >= a; i--)
#define eps 1e-6
#define debug puts("===============")
#define pb push_back
#define mkp make_pair
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define fi first
#define se second
#define SZ(x) ((int)(x).size())
#define POSIN(x,y) (0 <= (x) && (x) < n && 0 <= (y) && (y) < m)
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ULL;
int N, M, K;
char mp[15][15];

const int maxn = 555;
const int maxm = 5000;
struct node {
    int v, cap, nxt, cost;
} e[maxm * 2];
int g[maxn], cnt, st, ed, n, m;
int ans, flow;
void add(int u, int v, int cap, int cost) {
    e[++cnt].v = v;
    e[cnt].cap = cap;
    e[cnt].cost = cost;
    e[cnt].nxt = g[u];
    g[u] = cnt;

    e[++cnt].v = u;
    e[cnt].cap = 0;
    e[cnt].cost = -cost;
    e[cnt].nxt = g[v];
    g[v] = cnt;
}
void init() {
    cnt = 1;
    ans = flow = 0;
    st = N * M * 2;
    ed = st + 1;
    memset(g, 0, sizeof(g));
    // 加边
    n = N * M;
    int tmp = ed + 1;
    add(st, tmp, K, 0); //最小K路径覆盖需要另外构造一个点，从汇点连流量为K的边
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        add(st, i, 1, 0); //
        add(i + n, ed, 1, 0);
        add(tmp, i + n, 1, 0);
    }
    int c;
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        for (int j = 0; j < M; j++) {
            int now = i * M + j;
            for (int l = i + 1; l < N; l++) {
                c = l - i - 1;
                if (mp[i][j] == mp[l][j]) c -= (mp[i][j] -'0');
                add(now, l * M + j + n, 1, c);
            }
            for (int l = j + 1; l < M; l++) {
                c = l - j - 1;
                if (mp[i][j] == mp[i][l]) c -= (mp[i][j] - '0');
                add(now, i * M + l + n, 1, c);
            }
        }
    }
    n = tmp;
}

int dis[maxn], que[maxn], pre[maxn];
bool vis[maxn];
bool spfa() {
    int font = 0, rear = 1;
    for(int i = 0; i <= n; i ++) {
        dis[i] = INF;
        vis[i] = false;
    }
    dis[st] = 0;
    que[0] = st;
    vis[st] = true;
    while(rear != font) {
        int u = que[font++];
        font %= n;
        vis[u] = false;
        for(int i = g[u]; i; i = e[i].nxt) {
            int v = e[i].v;
            if(e[i].cap && dis[v] > dis[u] + e[i].cost) {
                dis[v] = dis[u] + e[i].cost;
                pre[v] = i;
                if(!vis[v]) {
                    vis[v] = true;
                    que[rear++] = v;
                    rear %= n;
                }
            }
        }
    }
    if(dis[ed] == INF) return false;
    return true;
}
void augment() {
    int u, p, mi = INF;
    for(u = ed; u != st; u = e[p ^ 1].v) {
        p = pre[u];
        mi = min(mi, e[p].cap);
    }
    for(u = ed; u != st; u = e[p ^ 1].v) {
        p = pre[u];
        e[p].cap -= mi;
        e[p ^ 1].cap += mi;
        ans += mi * e[p].cost;     //  cost记录的为单位流量费用，必须得乘以流量。
    }
    flow += mi;
}
int MCMF() {
    init();
    while(spfa()) augment();
    if (flow != N * M) return -1;
    return -ans;
}
int main () {
    int T, cas = 1;
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        scanf("%d%d%d", &N, &M, &K);
        for (int i = 0; i < N; i++) scanf("%s", mp[i]);
        int dd = MCMF();
        printf("Case %d : %d\n", cas++, dd);
    }
    return 0;
}