题目来源：

https://leetcode.com/problems/longest-palindromic-substring/

题意分析：

这道题目是输入一段不超过1000的字符串，输出最长的回文子字符串，输入的字符串有一个唯一的最长回文子字符串（个人觉得这个没什么用，还限制了一些输入，比如长度为2的时候肯定就只能输入两个相同的字符，还不如改为有同样长度的输出第一个最长回文子字符串，所以该题目我是按照第一个最长回文子字符串）。

题目思路：

题目的字符串长度是1000，如果我们暴力解决，那么构造字符串时间复杂度（O（n^2）），判断字符串是不是回文字符串时间复杂度（O（n））总的时间复杂度是（O（n^3）），如果暴力解决，那么肯定是会TLE的。

寻找回文字符串一般有两种方法。第一种是先构造一个字符串，从首尾开始判断是否对应相等。这种方法需要的时间复杂度比较大。第二种方法是从中间往两边找，直到找到两边不一样。这种方法我们要先确定中间的key字符，这里由于当重复字符出现的时候，应该把这些重复的字符捆在一起，因为重复字符出现的时候放中间可以保证满足是回文字符串。比如’‘abbbbba’，如果我们将’bbbbb’捆在一起可以减少很多不必要的判断，而且可以避免回文字符串个数为偶数的时候被忽略的情况，比如’abba’。

那么我们可以初始化回文子字符串为s[0]，长度是1，从第一个字符开始往两边找，记录从这个字符为中间字符搜索的回文字符串的长度，如果大于当前记录的回文，那么替换当前的字符串及其长度。从中间找到了最后一位或者以最后一个字符为中间key字符的时候结束。这种方法最坏的情况是’ababababababababa……bac’，这种情况的时间复杂度是（0 + 1 + 2 +…+n - 1） = (O(n^2))，由于字符串长度为1000，所以（O（n^2））的时间复杂度是可以接受的。

代码（python）：

 1 class Solution(object):
 2     def longestPalindrome(self, s):
 3         """
 4         :type s: str
 5         :rtype: str
 6         """
 7         size = len(s)
 8         if size == 1:
 9             return s
10         if size == 2:
11             if s[0] == s[1]:
12                 return s
13             return s[0]
14         maxp = 1
15         ans = s[0]
16         i = 0
17         while i < size:
18             j = i + 1
19             while j < size:
20                 if s[i] == s[j]:
21                     j += 1
22                 else:
23                     break
24             k = 0
25             while i - k - 1 >= 0 and j + k<= size - 1:
26                 if s[i- k - 1] != s[j + k]:
27                     break
28                 k += 1
29             if j - i + 2*k > maxp:
30                 maxp = j- i + 2*k
31                 ans = s[i - k:j + k]
32             if j + k == size - 1:
33                 break
34             i = j
35         return ans