Description
现在小朋友们最喜欢的"喜羊羊与灰太狼",话说灰太狼抓羊不到，但抓兔子还是比较在行的，而且现在的兔子还比较笨，它们只有两个窝，现在你做为狼王，面对下面这样一个网格的地形：
左上角点为(1,1),右下角点为(N,M)(上图中N=4,M=5).有以下三种类型的道路 1:(x,y)<==>(x+1,y) 2:(x,y)<==>(x,y+1) 3:(x,y)<==>(x+1,y+1) 道路上的权值表示这条路上最多能够通过的兔子数，道路是无向的. 左上角和右下角为兔子的两个窝，开始时所有的兔子都聚集在左上角(1,1)的窝里，现在它们要跑到右下解(N,M)的窝中去，狼王开始伏击这些兔子.当然为了保险起见，如果一条道路上最多通过的兔子数为K，狼王需要安排同样数量的K只狼，才能完全封锁这条道路，你需要帮助狼王安排一个伏击方案，使得在将兔子一网打尽的前提下，参与的狼的数量要最小。因为狼还要去找喜羊羊麻烦.
Solutions
一眼最小割，写个好一点的网络流随意暴力跑一下可以切，然而还有更好的做法
1 #include<map>
2 #include<cmath>
3 #include<ctime>
4 #include<queue>
5 #include<stack>
6 #include<cstdio>
7 #include<climits>
8 #include<iomanip>
9 #include<cstring>
10 #include<cstdlib>
11 #include<iostream>
12 #include<algorithm>
13
14 #define maxn 1000000+5
15 #define maxs 6000000+5
16 #define set(a,b) memset(a,(b),sizeof(a))
17 #define fr(i,a,b) for(ll i=(a),_end_=(b);i<=_end_;i++)
18 #define rf(i,b,a) for(ll i=(a),_end_=(b);i>=_end_;i--)
19 #define fe(i,a,b) for(int i=first[(b)],_end_=(a);i!=_end_;i=s[i].next)
20 #define fec(i,a,b) for(int &i=cur[(b)],_end_=(a);i!=_end_;i=s[i].next)
21
22 using namespace std;
23
24 typedef long long ll;
25
26 struct sides{
27 int u,v,c;
28 int next;
29 }s[maxs];
30
31
32 queue<int> q;
33
34 int h[maxn];
35 int first[maxn],cur[maxn];
36 int ind=0;
37 int ans=0;
38 int n,m;
39
40 void add_f(int u,int v,int c){
41 s[ind].u=u,s[ind].v=v,s[ind].c=c;
42 s[ind].next=first[u],first[u]=ind;
43 ind++;
44 s[ind].u=v,s[ind].v=u,s[ind].c=c;
45 s[ind].next=first[v],first[v]=ind;
46 ind++;
47 }
48
49 void read()
50 {
51 #ifndef ONLINE_JUDGE
52 freopen("1001.in","r",stdin);
53 freopen("1001.out","w",stdout);
54 #endif
55
56 int c;
57 cin >> n >> m ;
58 set(first,-1);
59 fr(i,1,n)
60 fr(j,1,m-1){
61 cin >> c ;
62 add_f(m*(i-1)+j,m*(i-1)+j+1,c);
63 }
64 fr(i,1,n-1)
65 fr(j,1,m){
66 cin >> c ;
67 add_f(m*(i-1)+j,m*(i)+j,c);
68 }
69 fr(i,1,n-1)
70 fr(j,1,m-1){
71 cin >> c ;
72 add_f(m*(i-1)+j,m*(i)+j+1,c);
73 }
74 }
75
76 void write()
77 {
78 cout << ans ;
79 }
80
81 bool bfs(int u)
82 {
83 set(h,-1);
84 h[u]=1;
85 q.push(u);
86 while( !q.empty() ){
87 int u=q.front();q.pop();
88 fe(i,-1,u)
89 if( s[i].c && h[s[i].v]==-1 ){
90 h[s[i].v]=h[u]+1;
91 q.push(s[i].v);
92 }
93 }
94 return h[n*m]!=-1;
95 }
96
97 int dfs(int u,int flow)
98 {
99 if( u==n*m ) return flow;
100 int w,used=0;
101 fec(i,-1,u){
102 if( h[s[i].v]==h[u]+1 && s[i].c ){
103 w=dfs(s[i].v,min(flow-used,s[i].c));
104 s[i].c-=w,s[i^1].c+=w;
105 used+=w;
106 if( used==flow ) return flow;
107 }
108 }
109 if( !used ) h[u]=-1;
110 return used;
111 }
112
113 void dinic()
114 {
115 while( bfs(1) ){
116 fr(i,1,n*m)
117 cur[i]=first[i];
118 ans+=dfs(1,INT_MAX);
119 }
120 }
121
122 void work()
123 {
124 dinic();
125 }
126
127 int main()
128 {
129 read();
130 work();
131 write();
132 return 0;
133 }
然后去学习了以下平面图
简单地，对于任意一个图 G，我们有它的对偶图 G’，即将原图的点与边划分成的平面视作新图 G’ 中的点，反之亦然
新图中的边就是原图相邻两平面，边权是连接这两个平面所割的边
于是 G’ 中的环对应 G 中的割一一对应
然后我们对于新图再连接一下原源点和原汇点，形成一个新的平面，我们将这个平面视作新源点S，无穷大的平面视作新汇点T，然后再把对偶图中S到T直接相连的边删掉
可以知道求原图的最大流就相当于求新图的最短路
详见周冬的论文 《两极相通——浅析最大—最小定理在信息学竞赛中的应用》
然后就划分平面= =，事实上根本分不清……最后膜了黄学长代码才过的= =
1 #include<map>
2 #include<cmath>
3 #include<ctime>
4 #include<queue>
5 #include<stack>
6 #include<cstdio>
7 #include<climits>
8 #include<iomanip>
9 #include<cstring>
10 #include<cstdlib>
11 #include<iostream>
12 #include<algorithm>
13
14 #define maxn 2000000+5
15 #define maxs 8000000+5
16 #define set(a,b) memset(a,(b),sizeof(a))
17 #define fr(i,a,b) for(ll i=(a),_end_=(b);i<=_end_;i++)
18 #define rf(i,b,a) for(ll i=(a),_end_=(b);i>=_end_;i--)
19 #define fe(i,a,b) for(int i=first[(b)],_end_=(a);i!=_end_;i=s[i].next)
20 #define fec(i,a,b) for(int &i=cur[(b)],_end_=(a);i!=_end_;i=s[i].next)
21
22 using namespace std;
23
24 typedef long long ll;
25 typedef pair<int,int> pii;
26
27 struct sides{
28 int u,v,w;
29 int next;
30 }s[maxs];
31
32 queue<int> q;
33 priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii> > q;
34
35 int dis[maxn],inq[maxn];
36 int first[maxn],ind=0;
37 int n,m,num;
38
39 void add_s(int u,int v,int w){
40 s[ind].u=u,s[ind].v=v,s[ind].w=w;
41 s[ind].next=first[u],first[u]=ind;
42 ind++;
43 s[ind].u=v,s[ind].v=u,s[ind].w=w;
44 s[ind].next=first[v],first[v]=ind;
45 ind++;
46 }
47
48 void read()
49 {
50 #ifndef ONLINE_JUDGE
51 freopen("1001.in","r",stdin);
52 freopen("1001.out","w",stdout);
53 #endif
54
55 int c;
56 set(first,-1);
57 cin >> n >> m ;
58 num=(n-1)*(m-1)<<1;
59 fr(i,1,m-1){
60 cin >> c ;
61 add_s(i,num+1,c);
62 }
63 fr(i,1,n-2)
64 fr(j,1,m-1){
65 cin >> c ;
66 add_s((i<<1)*(m-1)+j,((i<<1)-1)*(m-1)+j,c);
67 }
68 fr(i,1,m-1){
69 cin >> c ;
70 add_s(0,((n<<1)-3)*(m-1)+i,c);
71 }
72 fr(i,0,n-2)
73 fr(j,1,m){
74 cin >> c ;
75 if( j==1 )
76 add_s(0,(i<<1)*(m-1)+m,c);
77 else if( j==m )
78 add_s((i<<1|1)*(m-1),num+1,c);
79 else
80 add_s((i<<1)*(m-1)+j-1,(i<<1)*(m-1)+j+m-1,c);
81 }
82 fr(i,0,n-1)
83 fr(j,1,m-1){
84 cin >> c ;
85 add_s((i<<1|1)*(m-1)+j,(i<<1)*(m-1)+j,c);
86 }
87 }
88
89 void write()
90 {
91 cout << dis[num+1] ;
92 }
93
94 void SPFA()
95 {
96 set(dis,127);
97 q.push(0);
98 dis[0]=0;
99 while( !q.empty() ){
100 int u=q.front();q.pop();
101 inq[u]=0;
102 fe(i,-1,u)
103 if( dis[s[i].v]>dis[u]+s[i].w ){
104 dis[s[i].v]=dis[u]+s[i].w;
105 if( !inq[s[i].v] )
106 q.push(s[i].v);
107 }
108 }
109 }
110
111 void dijkstra()
112 {
113 set(dis,127);
114 q.push(make_pair(0,0));
115 dis[0]=0;
116 while( !q.empty() ){
117 pii st=q.top();q.pop();
118 int sd=st.second;
119 if( inq[sd] ) continue;
120 inq[sd]=1;
121 fe(i,-1,sd)
122 if( dis[s[i].v]>dis[sd]+s[i].w ){
123 dis[s[i].v]=dis[sd]+s[i].w;
124 q.push(make_pair(dis[s[i].v],s[i].v));
125 }
126 }
127 }
128
129 void work()
130 {
131 SPFA();
132 dijkstra();
133 }
134
135 int main()
136 {
137 read();
138 work();
139 write();
140 return 0;
141 }
//Dijkstra好像比SPFA快一点
然后= =
我就
淡疼地发现
平面图比我的暴力慢 Orz = =
时间： 2024-07-29 03:25:10