问题描述
输入:一个最多包含n个正整数的文件,每个数都小于n,其中n=107。如果在输入文件中有任何正数重复出现就是致命错误。没有其他数据与该正数相关联。
输出:按升序排列的输入正数的列表。
约束:最多有1MB的内存空间可用,有充足的磁盘存储空间可用。运行时间最多几分钟,运行时间为10秒就不需要进一步优化。
程序设计与实现概要:
应用位图或位向量表示集合。可用一个10位长的字符串来表示一个所有元素都小于10的简单的非负整数集合,例如,可以用如下字符串表示集合{1,2,4,5,8}:
0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0
代表集合中数值的位都置为1,其他左所有的位置为0.编程珠玑当中建议是一年个一个具有1000万个位的字符串来表示这个文件,那么这个文件的所占容量为10000000 bit=10^7bit,不到1MB的大小,其中,当且精当整数i在文件中存在,第i为1,这个表示利用了该问题的三个在排序问题中不常见的属性:输入数据限制在相对较小的范围内;数据没有重复;而且对于每条记录而言,除了单一个整数外没有其他关联数据。
如给定表示文件中整数集合的位图数据结构,则可以分三个阶段来编写程序
第一阶段:将所有的位都置为0,从而将集合初始化为空。
第二阶段:通过读入文件中的每个整数来建立集合,将每个对应的位置都置为1。
第三阶段:检验每一位,如果该为为1,就输出对应的整数,有此产生有序的输出文件。
下面的C语言的实现和C++的实现代码
C语言:
所申请的int数组如下所示:
32位机器上,一个整形,比如int a; 在内存中占32bit位,可以用对应的32bit位对应十进制的0-31个数,bitmap算法利用这种思想处理大量数据的排序与查询.
字节位置=数据/32;(采用位运算即右移5位)
位位置=数据%32;(采用位运算即跟0X1F进行与操作)。
优点:
1.运算效率高,不许进行比较和移位;
2.占用内存少,比如N=10000000;只需占用内存为N/8=1250000Byte=1.25M。
缺点:所有的数据不能重复。即不可对重复的数据进行排序和查找。
如给定表示文件中整数集合的位图数据结构,则可以分三个阶段来编写程序:
第一阶段:将所有的位都置为0,从而将集合初始化为空。
第二阶段:通过读入文件中的每个整数来建立集合,将每个对应的位置都置为1。
第三阶段:检验每一位,如果该为为1,就输出对应的整数,有此产生有序的输出文件。
字节位置=数据/32;(采用位运算即右移5位)
位位置=数据%32;(采用位运算即跟0X1F进行与操作)。
思想比较简单,关键是十进制和二进制bit位需要一个map图,把十进制的数映射到bit位。
下面详细说明这个map映射表。
map映射表
假设需要排序或者查找的总数N=10000000,那么我们需要申请内存空间的大小为int a[1 + N/32],
其中:a[0]在内存中占32为可以对应十进制数0-31,依次类推:
bitmap表为:
a[0]———>0-31
a[1]———>32-63
a[2]———>64-95
a[3]———>96-127
……….
那么十进制数如何转换为对应的bit位,下面介绍用位移将十进制数转换为对应的bit位。
位移转换
1.求十进制0-N对应在数组a中的下标:
十进制0-31,对应在a[0]中,先由十进制数n转换为与32的余可转化为对应在数组a中的下标。
比如n=24,那么 n/32=0,则24对应在数组a中的下标为0。又比如n=60,那么n/32=1,
则60对应在数组a中的下标为1,同理可以计算0-N在数组a中的下标。
2.求0-N对应0-31中的数:
十进制0-31就对应0-31,而32-63则对应也是0-31,即给定一个数n可以通过模32求得对应0-31中的数。
3.利用移位0-31使得对应32bit位为1.
解析:void set(int i) { a[i>>SHIFT] |= (1<<(i & MASK)); }
1.i>>SHIFT:
其中SHIFT=5,即i右移5为,2^5=32,相当于i/32,即求出十进制i对应在数组a中的下标。 比如i=20,通过i>>SHIFT=20>>5=0 可求得i=20的下标为0;
2.i & MASK:
其中MASK=0X1F,十六进制转化为十进制为31,二进制为0001 1111,i&(0001 1111)相当于保留i的后5位。 比如i=23,二进制为:0001 0111,那么 0001 0111 & 0001 1111 = 0001
0111 十进制为:23 比如i=83,二进制为:0000 0000 0101 0011,那么 0000 0000 0101 0011 &
0000 0000 0001 0000 = 0000 0000 0001 0011 十进制为:19 i & MASK相当于i%32。
3.1<<(i & MASK)
相当于把1左移 (i & MASK)位。 比如(i & MASK)=20,那么i<<20就相当于: 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 >>20
=0000 0000 0000 1000 0000 0000 0000 0000
4.void set(int i)
{ a[i>>SHIFT] |= (1<<(i & MASK)); }等价于: void set(int i) { a[i/32] |= (1<<(i%32)); }
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <ctime>
using namespace std;
#define DATA_NUM 100000
#define SHIFT 5
#define MASK 0x1f
int bigrand()
{
return rand()*RAND_MAX + rand() + rand();
}
int randint(int m, int n)
{
return (bigrand() % (n - m) + m);
}
void make_data(int num)
{
int *temp = new int[DATA_NUM];
if (temp == NULL)
{
cout << "new error in make_data!" << endl;
return;
}
for (int i = 0; i < DATA_NUM; i++)
{
temp[i] = i + 1;
}
for (int i = 0; i < DATA_NUM; i++)
{
swap(temp[i], temp[randint(i, DATA_NUM)]);
}
FILE *fp;
fp = fopen("data.txt", "w");
if (fp == NULL)
{
cout << "fopen() error int make_data!" << endl;
}
for (int i = 0; i < DATA_NUM; i++)
{
fprintf(fp, "%d ", temp[i]);
}
fclose(fp);
cout << "随机数文件生成成功!" << endl;
}
void set(int *bigMap,int i)
{
bigMap[i >> SHIFT] |= (1 << (i&MASK));
}
void clr(int *bigMap, int i)
{
bigMap[i >> SHIFT] &= ~(1 << (i&MASK));
}
int test(int *bigMap, int i)
{
return bigMap[i >> SHIFT] & (1 << (i&MASK));
}
void bigMapSort()
{
int bigmap[DATA_NUM];
for (int i = 0; i < DATA_NUM; i++)
{
clr(bigmap, i);
}
FILE *fpsrc;
fpsrc = fopen("data.txt", "r");
if (fpsrc == NULL)
{
cout << "fopen() error in bigMapSort!" << endl;
return;
}
int data;
while (fscanf(fpsrc, "%d ", &data)!=EOF)
{
if (data <= DATA_NUM)
{
set(bigmap, data);
}
}
FILE *fpdst;
fpdst = fopen("result.txt", "w");
if (fpdst == NULL)
{
cout << "fopen() error in bigMapSort!" << endl;
return;
}
for (int i = 0; i < DATA_NUM; i++)
{
if (test(bigmap,i) == 1)
{
fprintf(fpdst, "%d ", i);
}
}
cout << "排序成功!" << endl;
fclose(fpdst);
fclose(fpsrc);
}
int main()
{ //初始化随机数种子
srand((unsigned)time(NULL));
make_data(DATA_NUM);
clock_t start = clock();
bigMapSort();
clock_t end = clock();
cout << "程序执行所需要的时间为:" << end - start << endl;
system("pause");
return 0;
}
C++(使用bitset)
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <ctime>
#include <bitset>
using namespace std;
#define DATA_NUM 100000
#define SHIFT 5
#define MASK 0x1f
int bigrand()
{
return rand()*RAND_MAX + rand() + rand();
}
int randint(int m, int n)
{
return (bigrand() % (n - m) + m);
}
void make_data(int num)
{
int *temp = new int[DATA_NUM];
if (temp == NULL)
{
cout << "new error in make_data!" << endl;
return;
}
for (int i = 0; i < DATA_NUM; i++)
{
temp[i] = i + 1;
}
for (int i = 0; i < DATA_NUM; i++)
{
swap(temp[i], temp[randint(i, DATA_NUM)]);
}
FILE *fp;
fp = fopen("data.txt", "w");
if (fp == NULL)
{
cout << "fopen() error int make_data!" << endl;
}
for (int i = 0; i < DATA_NUM; i++)
{
fprintf(fp, "%d ", temp[i]);
}
fclose(fp);
cout << "随机数文件生成成功!" << endl;
}
//
//void set(int *bigMap,int i)
//{
// bigMap[i >> SHIFT] |= (1 << (i&MASK));
//}
//
//void clr(int *bigMap, int i)
//{
// bigMap[i >> SHIFT] &= ~(1 << (i&MASK));
//}
//
//int test(int *bigMap, int i)
//{
// return bigMap[i >> SHIFT] & (1 << (i&MASK));
//}
void bigMapSort()
{
//int bigmap[DATA_NUM];
//for (int i = 0; i < DATA_NUM; i++)
//{
// clr(bigmap, i);
//}
bitset<DATA_NUM+1> bigmap;
bigmap.reset();
FILE *fpsrc;
fpsrc = fopen("data.txt", "r");
if (fpsrc == NULL)
{
cout << "fopen() error in bigMapSort!" << endl;
return;
}
int data;
while (fscanf(fpsrc, "%d ", &data)!=EOF)
{
if (data <= DATA_NUM)
{
//set(bigmap, data);
bigmap.set(data,1);
}
}
FILE *fpdst;
fpdst = fopen("result.txt", "w");
if (fpdst == NULL)
{
cout << "fopen() error in bigMapSort!" << endl;
return;
}
for (int i = 0; i < DATA_NUM; i++)
{
if(bigmap[i]==1) //(test(bigmap,i) == 1)
{
fprintf(fpdst, "%d ", i);
}
}
cout << "排序成功!" << endl;
fclose(fpdst);
fclose(fpsrc);
}
int main()
{ //初始化随机数种子
srand((unsigned)time(NULL));
make_data(DATA_NUM);
clock_t start = clock();
bigMapSort();
clock_t end = clock();
cout << "程序执行所需要的时间为:" << end - start << endl;
system("pause");
return 0;
}
多路归并排序
1、第一次遍历文件,读取文件内的第1到第250 000个数字,进行排序,将排序后的正整数存储在临时的磁盘文件filename1.txt中;
2、第二次遍历文件,读取文件内的第250 001到底500 000个数字,进行排序,将排序后的正整数存储在临时的磁盘文件filename2.txt中;
……
将文件中的整数分别进行排序后,然后使用多路归并排序进行整合,首先读取40个文件中的第一个数字,查找这40个数字中最小的数字,将其输出到结果文件中result.txt中,然后读取该最小的元素对应的文件中的下一个数字,替代其位置,依次进行,最后得到排序号的文件。
代码如下所示。
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <fstream>
#include <time.h>
using namespace std;
#define MAX 10000 //总数据量,可修改
#define MAX_ONCE 2500 //内存排序MAX_ONCE个数据
#define FILENAME_LEN 20
//range:范围
//num :个数
void Random(int range, int num)
{
int *a = new int[range];
int i, j;
fstream dist_file;
//初始化随机数种子
srand((unsigned)time(NULL));
for (i = 0; i < range; i++)
{
a[i] = i + 1;
}
//打表预处理
for (j = 0; j < range; j++)
{
int ii = (rand() * RAND_MAX + rand()) % range;
int jj = (rand() * RAND_MAX + rand()) % range;
swap(a[ii], a[jj]);
}//for
dist_file.open("data.txt", ios::out);
//写入文件
for (i = 0; i < num; i++)
{
dist_file << a[i] << " ";
}
//回收
delete[]a;
dist_file.close();
}
bool comp(int &a, int &b)
{
return a < b;
}
//index: 文件的下标
char *create_filename(int index)
{
char *a = new char[FILENAME_LEN];
sprintf(a, "data %d.txt", index);
return a;
}
//num:每次读入内存的数据量
void mem_sort(int num)
{
fstream fs("data.txt", ios::in);
int temp[MAX_ONCE]; //内存数据暂存
int file_index = 0; //文件下标
int count; //实际读入内存数据量
bool eof_flag = false; //文件末尾标识
while (!fs.eof())
{
count = 0;
for (int i = 0; i < MAX_ONCE; i++)
{
fs >> temp[count];
//读入一个数据后判断是否到了末尾
if (fs.peek() == EOF)
{
eof_flag = true;
break;
}//if
count++;
}//for
if (eof_flag) //如果到达文件末尾
{
break;
}
//内存排序
sort(temp, temp + count, comp);
//写入文件
char *filename = create_filename(++file_index);
fstream fs_temp(filename, ios::out);
for (int i = 0; i < count; i++)
{
fs_temp << temp[i] << " ";
}
fs_temp.close();
delete[]filename;
}//while
fs.close();
}
void merge_sort(int filecount)
{
fstream *fs = new fstream[filecount];
fstream ret("ret.txt", ios::out);
int index = 1;
int temp[MAX_ONCE];
int eofcount = 0;
bool *eof_flag = new bool[filecount];
memset(eof_flag, false, filecount * sizeof(bool));
for (int i = 0; i < filecount; i++)
{
fs[i].open(create_filename(index++), ios::in);
}
for (int i = 0; i < filecount; i++)
{
fs[i] >> temp[i];
}
while (eofcount < filecount)
{
int j = 0;
//找到第一个未结束处理的文件
while (eof_flag[j])
{
j++;
}
int min = temp[j];
int fileindex = 0;
for (int i = j + 1; i < filecount; i++)
{
if (temp[i] < min && !eof_flag[i])
{
min = temp[i];
fileindex = i;
}
}//for
ret << min << " ";
fs[fileindex] >> temp[fileindex];
//末尾判断
if (fs[fileindex].peek() == EOF)
{
eof_flag[fileindex] = true;
eofcount++;
}
}//while
delete[]fs;
delete[]eof_flag;
ret.close();
}
int main()
{
Random(MAX, MAX);
clock_t start = clock();
mem_sort(MAX);
merge_sort(4);
clock_t end = clock();
double cost = (end - start) * 1.0 / CLK_TCK;
cout << "耗时" << cost << "s" << endl;
system("pause");
return 0;
}
多路归并的方法需要多次进行磁盘I/O读写,会增加额外的时间开销,总体来说,该方法的时间复杂度比较高。
扩展:
给40亿个不重复的unsigned int的整数,没有排过序,然后再给一个数,如果快速判断这个数是否在那40亿个数当中。(腾讯面试题)
用位图法:
40亿unsigned int,则用位图表示的话需要大小为40亿个bit=4*10^9 bit=0.5*10^9 bytes ;因此申请的内存只需要大小约为512MB左右,这样在内存每个bit代表一个unsigned int整数,并将每个bit初始化为0,然后将40亿个unsigned int的整数读入,每个unsigned int的整数对应bit设置为1,读入后,最后看所给定的数对应的bit是否为1,是1存在,否则不存在。