简单递推公式转换矩阵求解

对于许多递推题目，由于数据范围太大直接循环写会爆掉，这时首先想到的就是矩阵优化，把递推式转换成01矩阵通过快速幂优化。

比如最简单的斐波纳挈，如果n非常大，循环递推肯定是不合适的，那么可以考虑下面的公式  (f[n],f[n-1])=(f[n-1],f[n-2])*A; 这里的A是一个01矩阵，此时的A={1,1,1,0} 2*2的矩阵，    可想而知 f[3] = A的n-2次幂*(f[2],f[1]);   形如斐波纳挈的递推公式转换矩阵都很简单， 顺便附上POJ3070的 斐波纳挈转矩阵快速幂的代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define MOD 10000
using namespace std;

struct mac
{
    int frob[2][2];
}pri,unit;

mac power(mac x,mac y)
{
    mac temp;
    for(int i=0;i<2;i++)
    {
        for(int j=0;j<2;j++)
        {
            temp.frob[i][j]=0;
            for(int k=0;k<2;k++)
            {
                temp.frob[i][j]=(temp.frob[i][j]+x.frob[i][k]*y.frob[k][j])%MOD;
            }
        }
    }
    return temp;
}
void eachother(int n)
{
    pri.frob[0][0]=pri.frob[0][1]=pri.frob[1][0]=1;
    pri.frob[1][1]=unit.frob[0][1]=unit.frob[1][0]=0;
    unit.frob[0][0]=unit.frob[1][1]=1;
    while(n)
    {
        if(n&1)
        {
            unit = power(unit,pri);
        }
        pri = power(pri,pri);
        n >>= 1;
    }
    printf("%d\n",unit.frob[0][1]);
}
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        if(n==-1) break;
        if(n==0)
        {
            printf("0\n");
            continue;
        }
        if(n==1||n==2)
        {
            printf("1\n");
            continue;
        }
        eachother(n);
    }
    return 0;
}