UVa 1626 Brackets sequence (动态规划)

题意：用最少的括号将给定的字符串匹配，输出最优解。可能有空行。

思路：dp。

dp[i][j]表示将区间i，j之间的字符串匹配需要的最少括号数，那么

如果区间左边是(或[，表示可以和右边的字符串匹配，枚举中间断点k，如果str[i]==str[k]则dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1][k-1]+dp[k+1][j])表示不需要加入新的括号，也可以插入新的括号则dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1][k]+dp[k+1][j]+1)。

如果区间最左边字符是）或]，那么它不可能和右边字符串匹配，状态转移为dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1][j]+1)

每次转移的时候记录一下转移路径，最后dfs输出即可。

注意可能有空串，所以要用gets。但是在题中每行读入之间有空行，所以要多用一个gets来吃掉这个空行，否则会出错。

建议交UVa，数据比较强。POJ和ZOJ数据较弱，我最初的代码在POJ和ZOJ都过了，UVa却一直TLE。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<iostream>
#define INF 10000000
#define LL long long
using namespace std;
int f[105][105];
int flag[105][105];
int pos[105][105];
bool vis[105][105];
char str[105];
int dp(int L,int R)
{
    if(L>R) return 0;
    if(vis[L][R]) return f[L][R];
    vis[L][R]=true;
    f[L][R]=INF;
    if(str[L]==‘(‘||str[L]==‘[‘)
    {
        for(int i=L; i<=R; ++i)
        {
            if((str[L]==‘(‘&&str[i]==‘)‘)||(str[L]==‘[‘&&str[i]==‘]‘))
            {
                int sx=dp(L+1,i-1),sy=dp(i+1,R);
                if(f[L][R]>sx+sy)
                {
                    f[L][R]=sx+sy;
                    flag[L][R]=-1;
                    pos[L][R]=i;
                }
            }
            int dx=dp(L+1,i),dy=dp(i+1,R);
            if(f[L][R]>dx+dy+1)
            {
                f[L][R]=dx+dy+1;
                flag[L][R]=1;
                pos[L][R]=i;
            }
        }
    }
    else
    {
        int sx=dp(L+1,R);
        if(f[L][R]>sx+1)
        {
            f[L][R]=sx+1;
            flag[L][R]=1;
            pos[L][R]=L;
        }
    }
    return f[L][R];

}
void output(int L,int R)
{
    if(L<=R)
    {
        int p=pos[L][R];
        if(flag[L][R]<0)
        {
            putchar(str[L]);
            output(L+1,p-1);
            putchar(str[p]);
            output(p+1,R);
        }
        else
        {
            if(str[L]==‘)‘||str[L]==‘]‘)
            {
                if(str[L]==‘)‘) putchar(‘(‘);
                else putchar(‘[‘);
                putchar(str[L]);
                output(L+1,R);
            }
            else
            {
                putchar(str[L]);
                output(L+1,p);
                if(str[L]==‘(‘) putchar(‘)‘);
                else putchar(‘]‘);
                output(p+1,R);
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    getchar();
    while(T--)
    {
        gets(str);
        gets(str);
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        int L=strlen(str);
        dp(0,L-1);
        output(0,L-1);
        putchar(‘\n‘);
        if(T) putchar(‘\n‘);
    }
    return 0;
}

UVa 1626 Brackets sequence (动态规划)