BZOJ 3966 TJOI2015 线性代数 网络流

题目大意：给定一个n?n的矩阵B和一个1?n的行向量C，求一个1?n的01矩阵A，使(A×B?C)×AT最大

(A×B?C)×AT=A×B×AT?C×AT

我们可以考虑有n个物品，每个物品选不选对应A中每个位置是1还是0

那么行向量C可以看做每个物品的代价 而矩阵B可以看做同时选择某两个物品时的收益

那么这个模型就被我们直接分析出来了，网络流走起~

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define M 300300
#define S 0
#define T (M-1)
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int n;
long long ans;
namespace Max_Flow{
    struct abcd{
        int to,f,next;
    }table[2002002];
    int head[M],tot=1;
    int dpt[M];
    void Add(int x,int y,int z)
    {
        table[++tot].to=y;
        table[tot].f=z;
        table[tot].next=head[x];
        head[x]=tot;
    }
    void Link(int x,int y,int z)
    {
        Add(x,y,z);Add(y,x,0);
    }
    bool BFS()
    {
        static int q[M];
        int i,r=0,h=0;
        memset(dpt,-1,sizeof dpt);
        q[++r]=S;dpt[S]=1;
        while(r!=h)
        {
            int x=q[++h];
            for(i=head[x];i;i=table[i].next)
                if(table[i].f&&!~dpt[table[i].to])
                {
                    dpt[table[i].to]=dpt[x]+1;
                    q[++r]=table[i].to;
                    if(table[i].to==T)
                        return true;
                }
        }
        return false;
    }
    int Dinic(int x,int flow)
    {
        int i,left=flow;
        if(x==T) return flow;
        for(i=head[x];i&&left;i=table[i].next)
            if(table[i].f&&dpt[table[i].to]==dpt[x]+1)
            {
                int temp=Dinic(table[i].to,min(left,table[i].f));
                left-=temp;
                table[i].f-=temp;
                table[i^1].f+=temp;
            }
        if(left) dpt[x]=-1;
        return flow-left;
    }
}
int main()
{
    using namespace Max_Flow;
    int i,j,x;
    cin>>n;
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=1;j<=n;j++)
        {
            scanf("%d",&x);
            ans+=x;
            Link(S,i*n+j,x);
            Link(i*n+j,i,INF);
            Link(i*n+j,j,INF);
        }
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&x);
        Link(i,T,x);
    }
    while( BFS() )
        ans-=Dinic(S,INF);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}